在一次国际象棋比赛中,采用单循环制,即每个选手都要与其他选手比赛一局,评分规则是:每局赢者记2分,输者记0分,如果平局每个选手记1分.现在恰好有四位同学统计了比赛中全部选手得分总
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 17:44:17
在一次国际象棋比赛中,采用单循环制,即每个选手都要与其他选手比赛一局,评分规则是:每局赢者记2分,输者记0分,如果平局每个选手记1分.现在恰好有四位同学统计了比赛中全部选手得分总
在一次国际象棋比赛中,采用单循环制,即每个选手都要与其他选手比赛一局,评分规则是:每局赢者记2分,输者
记0分,如果平局每个选手记1分.现在恰好有四位同学统计了比赛中全部选手得分总和,他们分别是:1979,1980,1984,1985.经核实确实只有一位同学统计无误.通过以上数据,你能计算出这次比赛中共有多少名选手参加吗?
在一次国际象棋比赛中,采用单循环制,即每个选手都要与其他选手比赛一局,评分规则是:每局赢者记2分,输者记0分,如果平局每个选手记1分.现在恰好有四位同学统计了比赛中全部选手得分总
每一盘棋双方棋手的等分总和都是2
所以全部选手得分总和是偶数,所以1979,1985错误
每两个选手都要下一局,则比赛对局的总数是C(N,2)=N(N-1)/2
N(N-1)/2=1980
N^2-N=3960
(N-1)^2=3961
3961不是一个完全平方数
所以1980也错误
N(N-1)/2=1984
N^2-N=3968
(N-1)^2=3969=63^2
N>1
N-1=63
N=64
这次比赛中共有64名选手参加
设有x名同学参赛,根据数列,所有比赛的总局数是X(X-1)÷2,数列的那个符号不好表示,略去。
因每局比赛双方总积分一定是2分,所以全部选手的总分和,是总局数再乘以2,也就是总分为 X(X-1)
X与X-1为两个连续的自然数,它们的乘积一定是偶数,排除了1979、1985
分别解方程 X(X-1)=1980
X(X-1)...
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设有x名同学参赛,根据数列,所有比赛的总局数是X(X-1)÷2,数列的那个符号不好表示,略去。
因每局比赛双方总积分一定是2分,所以全部选手的总分和,是总局数再乘以2,也就是总分为 X(X-1)
X与X-1为两个连续的自然数,它们的乘积一定是偶数,排除了1979、1985
分别解方程 X(X-1)=1980
X(X-1)=1984
方程1可以得出自然数,方程2的结果舍去
最后答案X=45
收起
不大明白,既然选分数高的又何必要问 应该得分总和1980是对的,选手人数45人吧。因为根据规则,每局比赛不论结果如何,得分总数都会加2,所以得分总和