解析几何体:圆(x-4)^2+(y-4)^2=4与直线y=mx的交点为P、Q原点为O圆(x-4)^2+(y-4)^2=4与直线y=mx的交点为P、Q原点为O,则|OP|·|OQ|=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 14:35:52
解析几何体:圆(x-4)^2+(y-4)^2=4与直线y=mx的交点为P、Q原点为O圆(x-4)^2+(y-4)^2=4与直线y=mx的交点为P、Q原点为O,则|OP|·|OQ|=?

解析几何体:圆(x-4)^2+(y-4)^2=4与直线y=mx的交点为P、Q原点为O圆(x-4)^2+(y-4)^2=4与直线y=mx的交点为P、Q原点为O,则|OP|·|OQ|=?
解析几何体:圆(x-4)^2+(y-4)^2=4与直线y=mx的交点为P、Q原点为O
圆(x-4)^2+(y-4)^2=4与直线y=mx的交点为P、Q原点为O,则|OP|·|OQ|=?

解析几何体:圆(x-4)^2+(y-4)^2=4与直线y=mx的交点为P、Q原点为O圆(x-4)^2+(y-4)^2=4与直线y=mx的交点为P、Q原点为O,则|OP|·|OQ|=?
由切线定理有:
直线y=mx于圆的切点是M.
所以|OP|·|OQ|=|OM|^2
圆心坐标是O‘(4,4),半径是2,
O O’=4根号2,
OM^2=Oo'^2-r^2=32-4=28
得出的结果是28

知圆半径R=2,圆心(4,4)
根据切割线定理,|OP|·|OQ|= 切线段^2 = 4^2+4^2+2^2 = 36

根据提议,可知圆的半径R=2,圆心M(2,2),平面直角坐标系上该圆在第一象限且与x,y轴相切。直线y=mx与该圆有两个交点,说明该直线与圆相割。根据切割线定理,|OP|·|OQ|=R^2=4。