作业帮〔1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7〕的平方+(1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7) ×1/2－﹙1+1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7﹚×﹙2/3+3/4+4/5+5/6+6/7﹚
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 09:45:16
〔1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7〕的平方+(1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7) ×1/2－﹙1+1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7﹚×﹙2/3+3/4+4/5+5/6+6/7﹚
〔1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7〕的平方+(1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7) ×1/2－﹙1+1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7﹚×﹙2/3+3/4+4/5+5/6+6/7﹚
〔1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7〕的平方+(1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7) ×1/2－﹙1+1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7﹚×﹙2/3+3/4+4/5+5/6+6/7﹚
设a=1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7,b=2/3+3/4+4/5+5/6+6/7
原式=a^2+a/2-(1+a)*b
=a*（a+1/2）-（1+a）*b
=a*（1+b）-b-ab
=a+ab-b-ab
=a-b
=1/2
设1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7=x
(1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)的平方+（1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7）*1/2-（1+1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7）*（2/3+3/4+4/5+5/6+6/7）
=x的平方+x*1/2-（1+x）*（x-1/2）
=x的平方+x/2-x/2-x的平方+1/2
=1/2
令1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7=A
则原式=A²+A/2-(A+1)(A-1/2)=A²+A/2-(A²+A/2-1/2)=1/2
设1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7为X，原式为X2+1/2X-（1/2+1/2+X）*（X-1/2）=X2+1/2X-1/2(X-1/2)-(1/2+X)(X-1/2)=~~~~~~自己化简=1/2
将2/3+3/4+4/5+5/6+6/7作为一个变量，用X来替代试试看有什么效果？
令1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7=t
原式=t^2+1/2t-(t+1)(t-1/2)
=t^2+1/2t-t^2+1/2t-t+1/2
=1/2
〔1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7〕的平方+(1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7) ×1/2－﹙1+1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7﹚×﹙2/3+3/4+4/5+5/6+6/7﹚
=〔1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7〕×{〔1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7〕+1/2}-﹙1+1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7﹚...
全部展开
〔1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7〕的平方+(1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7) ×1/2－﹙1+1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7﹚×﹙2/3+3/4+4/5+5/6+6/7﹚
=〔1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7〕×{〔1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7〕+1/2}-﹙1+1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7﹚×﹙2/3+3/4+4/5+5/6+6/7﹚
=〔1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7〕+〔1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7〕×﹙2/3+3/4+4/5+5/6+6/7﹚-﹙1+1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7﹚×﹙2/3+3/4+4/5+5/6+6/7﹚
=〔1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7〕+﹙2/3+3/4+4/5+5/6+6/7﹚×{〔1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7〕-﹙1+1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7﹚}
=〔1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7〕-﹙2/3+3/4+4/5+5/6+6/7﹚
=1/2
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