作业帮高数积分,好难……就求一积分,证明∫(0,2π)cos(2cosθ)sin(nθ)dθ = 0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:47:19
高数积分,好难……就求一积分,证明∫(0,2π)cos(2cosθ)sin(nθ)dθ = 0
高数积分,好难……
就求一积分,证明∫(0,2π)cos(2cosθ)sin(nθ)dθ = 0
高数积分,好难……就求一积分,证明∫(0,2π)cos(2cosθ)sin(nθ)dθ = 0
实际上这个题目不难,因为积分等于零,容易想到采用奇函数的积分性质来进行求证.
∫(0,2π)cos(2cosθ)sin(nθ)dθ=∫(-π,π)cos(2cos(θ-π))sin(n(θ-π))d(θ-π)
=∫(-π,π)cos(2cos(θ))sin(n(θ-π))d(θ)
对于只需证明cos(2cos(θ))sin(n(θ-π))在区间[-π,π]上为奇函数即可,很显然前者为偶函数,后者sin(n(θ-π))=(-1)^n*sin(nθ)为奇函数,根据结论如果f(x)为奇函数,则∫(-π,π)f(x)=0
实际上这个题目不难，因为积分等于零，容易想到采用奇函数的积分性质来进行求证。
∫(0,2π)cos(2cosθ)sin(nθ)dθ=∫(-π,π)cos(2cos(θ-π))sin(n(θ-π))d(θ-π)
=∫(-π,π)cos(2cos(θ))sin(n(θ-π))d(θ)
对于只需证明cos(2cos(θ))sin(n(θ-π))在区间[-π，π]上为奇函数即可，很...
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实际上这个题目不难，因为积分等于零，容易想到采用奇函数的积分性质来进行求证。
∫(0,2π)cos(2cosθ)sin(nθ)dθ=∫(-π,π)cos(2cos(θ-π))sin(n(θ-π))d(θ-π)
=∫(-π,π)cos(2cos(θ))sin(n(θ-π))d(θ)
对于只需证明cos(2cos(θ))sin(n(θ-π))在区间[-π，π]上为奇函数即可，很显然前者为偶函数，后者sin(n(θ-π))=(-1)^n*sin(nθ)为奇函数，根据结论如果f(x)为奇函数，则∫(-π,π)f(x)=0
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