幂级数n!*(x/n)^n的收敛半径n的阶乘乘以x/n的n次幂的收敛半径是多少,n从1到无穷

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:13:17
幂级数n!*(x/n)^n的收敛半径n的阶乘乘以x/n的n次幂的收敛半径是多少,n从1到无穷

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幂级数n!*(x/n)^n的收敛半径
n的阶乘乘以x/n的n次幂的收敛半径是多少,n从1到无穷

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收敛

根据达朗贝尔判别法:
第n+1项比第n项=(n+1)!(x/(n+1))^(n+1)/[n!(x/n)^n]
=(n+1)(x/n)^(n+1)(n/(n+1))/(x/n)^n
=(n+1)(x/n)(1-1/(n+1))^(n+1)
=x(n+1)/n*(1+1/t)^(-t),这里t=-(n+1)
->x/e
可见收敛半径为e.