已知函数f（x）=ax²-1(a≠0),且f【f（L）】=-1,则a的值为?

已知函数f（x）=ax²-1(a≠0),且f【f（L）】=-1,则a的值为?
已知函数f（x）=ax²-1(a≠0),且f【f（L）】=-1,则a的值为?

已知函数f（x）=ax²-1(a≠0),且f【f（L）】=-1,则a的值为?
f（L）=aL²-1 所以f【f（L）】=a（aL²-1）²-1=-1 所以a（aL²-1）²=0又a≠0所以aL²-1=0所以a=1/L²

f(L)=aL^2-1
f[f(L)]=a[f(L)]^2-1=a(aL^2-1)^2-1=a(a^2 L^4-2aL^2+1)-1=a^3 L^4-2a^2 L^2+a-1=-1
即a^3 L^4-2a^2 L^2+a=0
而a不为0，则a^2 L^4-2a L^2+1=0，(aL^2-1)^2=0，aL^2=1,a=1/L^2