作业帮四边形一组对角相加等于180°,可以直接得出“该四边形四点共圆”的结论吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 03:15:25
四边形一组对角相加等于180°,可以直接得出“该四边形四点共圆”的结论吗
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解析：
四边形一组对角相加等于180°--这句话可以等同于
若四边形的一组对角互补,即对角和为180,则四点共圆
证明如下：
可用用反证法,设四边形ABCD中∠B+∠C=180°,
过A,B,C三点作圆0,假设D不在圆O上,D在圆O内或圆O外,
设O在圆内,延长AD交圆O于E,连结CE,
则∠B+∠E=180°,∠E=∠ADC与三角形外角定理矛盾一,
所以D不可能在圆O内,
类似可证D不能在圆O外,D必在圆O上,
即A,B,C,D四点共圆
（如图）
四边形一组对角相加等于180°,可以直接得出“该四边形四点共圆”的结论吗
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