作业帮Y=sinX．cos3X的二阶导数是多少?我帮别人问的我也不懂，我楼下的Y=sinX．cos3X怎么到你那里就变为Y'=cosx.cos3x-3sinx.sin3x了？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 07:35:17
Y=sinX．cos3X的二阶导数是多少?我帮别人问的我也不懂，我楼下的Y=sinX．cos3X怎么到你那里就变为Y'=cosx.cos3x-3sinx.sin3x了？
Y=sinX．cos3X的二阶导数是多少?
我帮别人问的我也不懂，我楼下的Y=sinX．cos3X怎么到你那里就变为Y'=cosx.cos3x-3sinx.sin3x了？
Y=sinX．cos3X的二阶导数是多少?我帮别人问的我也不懂，我楼下的Y=sinX．cos3X怎么到你那里就变为Y'=cosx.cos3x-3sinx.sin3x了？
一阶导数是 cosx·cos3x-3sinx·sin3x
二阶导数是 -sinx·cos3x-3cosx·sin3x-3cosx·sin3x-9sinx·cos3x
=-10sinx·cos3x-6cosx·sin3x
Y'=cosx.cos3x-3sinx.sin3x
Y''=-sinx.cos3x-3sin3x.cox-3cox.sin3x-9sinx.cos3x=-10sinx.cos3x-6sin3x.cosx
-10sinxcos3x-6cosxsin3x
做到这么复杂,不如试下化简吧!
y=sinx·cos3x
一阶导数dy/dx=cos3x·d(sinx)/dx+sinx·d(cos3x)/d(3x)·d(3x)/dx
=cos3x·cosx+sinx·(-sin3x)·3
=cosxcos3x-3sinxsin3x,这是一阶导数的答案,开始化简
=cosxcos3x-sinxsin3x-2sinxsin3...
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做到这么复杂,不如试下化简吧!
y=sinx·cos3x
一阶导数dy/dx=cos3x·d(sinx)/dx+sinx·d(cos3x)/d(3x)·d(3x)/dx
=cos3x·cosx+sinx·(-sin3x)·3
=cosxcos3x-3sinxsin3x,这是一阶导数的答案,开始化简
=cosxcos3x-sinxsin3x-2sinxsin3x,头2项组成倍角公式,最后1项是积化和差公式
=cos(x+3x)-2·(-1/2)[cos(x+3x)-cos(x-3x)]
=cos4x+cos4x-cos(-2x)
=2cos4x-cos2x
二阶导数d²/dx²=2·d[cos(4x)]/d(4x)·d(4x)/dx-d[cos(2x)]/d(2x)·d(2x)/dx
=2(-sin4x)·4-(-sin2x)·2
=2sin2x-8sin4x,这是二阶导数的答案
收起
天哪，都出了什么问题？
这么简单的求导，解得这么恐怖？先积化和差不就简单了吗？
y = sinxcos3x = ½[sin4x - sin2x]
y' = 2cos4x - cos2x
y''= -8sin4x + 2sin2x
或者写成：
y'' = 2sin2x - 8sin4x