作业帮关于lim[x->0,cotx(1/sinx-1/x)中使用无穷小替换的问题lim[x->0,cotx(1/sinx-1/x)=lim[x->0,(cotx/sinx-cotx/x)=lim[x->0,1/sinxtanx]-lim[x->0,1/xtanx](用无穷小替换）=lim[x->0,1/x^2]-lim[x->0,1/x^2]=lim[x->0,1/x^2-1/x^2]=lim[x->0,0]=0 这
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:32:59
![关于lim[x->0,cotx(1/sinx-1/x)中使用无穷小替换的问题lim[x->0,cotx(1/sinx-1/x)=lim[x->0,(cotx/sinx-cotx/x)=lim[x->0,1/sinxtanx]-lim[x->0,1/xtanx](用无穷小替换）=lim[x->0,1/x^2]-lim[x->0,1/x^2]=lim[x->0,1/x^2-1/x^2]=lim[x->0,0]=0 这](/uploads/image/z/7014920-32-0.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8Elim%5Bx-%3E0%2Ccotx%281%2Fsinx-1%2Fx%29%E4%B8%AD%E4%BD%BF%E7%94%A8%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%E6%9B%BF%E6%8D%A2%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98lim%5Bx-%3E0%2Ccotx%281%2Fsinx-1%2Fx%29%3Dlim%5Bx-%3E0%2C%28cotx%2Fsinx-cotx%2Fx%29%3Dlim%5Bx-%3E0%2C1%2Fsinxtanx%5D-lim%5Bx-%3E0%2C1%2Fxtanx%5D%28%E7%94%A8%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%E6%9B%BF%E6%8D%A2%EF%BC%89%3Dlim%5Bx-%3E0%2C1%2Fx%5E2%5D-lim%5Bx-%3E0%2C1%2Fx%5E2%5D%3Dlim%5Bx-%3E0%2C1%2Fx%5E2-1%2Fx%5E2%5D%3Dlim%5Bx-%3E0%2C0%5D%3D0+%E8%BF%99)
关于lim[x->0,cotx(1/sinx-1/x)中使用无穷小替换的问题lim[x->0,cotx(1/sinx-1/x)=lim[x->0,(cotx/sinx-cotx/x)=lim[x->0,1/sinxtanx]-lim[x->0,1/xtanx](用无穷小替换）=lim[x->0,1/x^2]-lim[x->0,1/x^2]=lim[x->0,1/x^2-1/x^2]=lim[x->0,0]=0 这
关于lim[x->0,cotx(1/sinx-1/x)中使用无穷小替换的问题
lim[x->0,cotx(1/sinx-1/x)
=lim[x->0,(cotx/sinx-cotx/x)
=lim[x->0,1/sinxtanx]-lim[x->0,1/xtanx](用无穷小替换）
=lim[x->0,1/x^2]-lim[x->0,1/x^2]
=lim[x->0,1/x^2-1/x^2]
=lim[x->0,0]=0
这么做为什么得出的答案是错的?正确答案是1/6,是用无穷小替换那一步出错了吗?课那个时候我已经是在SINX和TANX不牵扯加减法只在乘除法的情况下才替换的.劳烦说明一下原因,最好能把正确解法缀上,
关于lim[x->0,cotx(1/sinx-1/x)中使用无穷小替换的问题lim[x->0,cotx(1/sinx-1/x)=lim[x->0,(cotx/sinx-cotx/x)=lim[x->0,1/sinxtanx]-lim[x->0,1/xtanx](用无穷小替换）=lim[x->0,1/x^2]-lim[x->0,1/x^2]=lim[x->0,1/x^2-1/x^2]=lim[x->0,0]=0 这
lim[x->0,cotx(1/sinx-1/x)
=lim[x->0,cosx(x-sinx)/[x(sinx)^2]
=lim[x->0,[xcosx-sinxcosx]/x^3
=lim[x->0,(xcosx-1/2sin2x)/x^3
=lim[x->0,(cosx-xsinx-cos2x)/3x^2
=lim[x->0,(-sinx-sinx-xcosx+2sin2x)/6x
=lim[x->0,(-2cosx-cosx+xsinx+4cos2x)/6
=lim[x->0,(-3cosx+xsinx+4cos2x)/6
=lim[x->0,(-3+0+4)/6
=1/6
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