已知关于a的一元二次方程a^2－2ka＋1/2k^2－2＝0.（1）求证不论k为何值,方程总有两个不相等的实数根...已知关于a的一元二次方程a^2－2ka＋1/2k^2－2＝0.（1）求证不论k为何值,方程总有两个不相

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 01:31:38

已知关于a的一元二次方程a^2－2ka＋1/2k^2－2＝0.（1）求证不论k为何值,方程总有两个不相等的实数根...已知关于a的一元二次方程a^2－2ka＋1/2k^2－2＝0.（1）求证不论k为何值,方程总有两个不相
已知关于a的一元二次方程a^2－2ka＋1/2k^2－2＝0.（1）求证不论k为何值,方程总有两个不相等的实数根...
已知关于a的一元二次方程a^2－2ka＋1/2k^2－2＝0.（1）求证不论k为何值,方程总有两个不相等的实数根；（2）设a、b是方程的两根,且a^2－2ka＋2ab＝5,求k的值.

已知关于a的一元二次方程a^2－2ka＋1/2k^2－2＝0.（1）求证不论k为何值,方程总有两个不相等的实数根...已知关于a的一元二次方程a^2－2ka＋1/2k^2－2＝0.（1）求证不论k为何值,方程总有两个不相
（1）
△=4k^2-4*(1/2k-2)=2k^2+8>0
故方程定有不等的两个根.
（2）
a是方程的解
a^2-2ka+1/2k^2-2=0
而a^2-2ka+2ab=5
由韦达定理有ab=1/2k^2-2,
代入上两式,消去a^2-2ka和ab
得k^2=14
k=+ -根号14

这个问题其实并不难，你要把a看做一个未知数。（1）求disc=b^2-4ac(2)既然a、b是方程的两个根，自然就要想到用韦达定理啊a+b=~ a*b=~，只要你干往下做就肯定能出来了，列完表达式后根据条件好好观察就得出答案了

1、根的判别式4*k^2 - 4*(-2 + k^2/2)=8+2K^2>0
不论k为何值，方程总有不等实根。
2、
a^2－2ka=-1/2k^2+2
ab=1/2k^2－2
代入计算得
2-k^2/2+2*(2-k^2/2)=5
解方程
k=-Sqrt[2/3], k=Sqrt[2/3]
Sqrt表示开方

因为有两个不相等的实数根
所以△＞0
{-2k}^2-4*{1/2k^2－2}＞0
解得：-2＜k＜2
下面一题用韦达定理