等腰三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在AB和AC上,且AE=DE=BD=BC,求∠ECD的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:52:06
等腰三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在AB和AC上,且AE=DE=BD=BC,求∠ECD的度数

等腰三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在AB和AC上,且AE=DE=BD=BC,求∠ECD的度数
等腰三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在AB和AC上,且AE=DE=BD=BC,求∠ECD的度数

等腰三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在AB和AC上,且AE=DE=BD=BC,求∠ECD的度数
设∠A=a,△ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=90°-a/2,
AE=DE=DB,设为1
∴∠ADE=∠A=a,AD=2cosa
BD=BC,
∴∠BCD=∠BDC=90°-(1/2)∠B=45°+a/4,
DC=2cos(45°+a/4),
∴∠ECD=∠ACB-∠BCD=45°-3a/4,
∠CDE=180°-∠ADE-∠BDC=135°-5a/4,
在△CDE中,由正弦定理,
CE=DCsinCDE/sinCED=2cos(45°+a/4)sin(135°-5a/4)/sin2a=2cosa,
∴2cos(45°+a/4)sin(135°-5a/4)=2sin2acosa,
积化和差,得sin(180°-a)+sin(90°-3a/2)=sin3a+sina,
∴cos(3a/2)=2sin(3a/2)cos(3a/2),
∴cos(3a/2)=0或sin(3a/2)=1/2,
∴a=60°(舍),或a=20°,
∴∠ECD=30°.

在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE是AC的垂直平分线,交AB、AC于点D、E,BC=AD,求∠ADE的度数 在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC上,且AD=AE.求证:四边形BCED是等腰梯形 等腰三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在AB和AC上,且AE=DE=BD=BC,求∠ECD的度数 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的点,且BE=CD.求证:BD=CE. 在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E,分别为AC,AB上的点,且BE=CD.求证;BD=CE. 已知如图在在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的点,且BE=CD,求证BD=CE 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E,求证;BE=CD 等腰三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB,AC上,AD=AE.求证四边形DBCE是等腰梯形 在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,试说明:四边形BCDE是等腰梯形 在等腰三角形ABC中,AB=AC BD⊥AC CE⊥AB 垂足分别为点D,E ,连接DE,求证:四边形BCDE是等梯形 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE//BC,且分别交AB、AC于点D、E.四边形DBCE是等腰梯形吗?为什么 不要用相似三角形 ,如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是AC上一动点,点E在BD的延长线不要用相似三角形 ,如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是AC上一动点,点E在BD的延长线上,且AB=AE,AF平分∠CAE交DE于点F( 如图,在△ABC中,AB=AC,点E是AB边上的中点,AD⊥BC于点D.求证,△BDE是等腰三角形. 如图,在△ABC中,AB=AC,点E是AB边上的中点,AD⊥BC于点D 求证:△BDE是等腰三角形 如图,在△ABC中,AB=AC,ED⊥BC于点D,ED交AC于点F,交BA延长线于点E 求证:△AEF是等腰三角形如图,在△ABC中,AB=AC,ED⊥BC于点D,ED交AC于点F,交BA延长线于点E求证:△AEF是等腰三角形 角ABC中,AB=AC,E为BA延长线上一点,ED垂直BC于D,交AC于点F,证明角EFA为等腰三角形 在等腰三角形abc中 ab=ac mn是ab的垂直平分线 mn与ab相交于d点 与ac所在的直线相在等腰三角形abc中 ab=ac mn是ab的垂直平分线 mn与ab相交于d点 与ac所在的直线相交于e点,若觉aed=40度,求角ebc的度数 如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB,求证△ABC为等腰三角形