△ABC的外接圆圆心为o,半径为1,向量AO=1/2(向量AB+向量AC),且向量OA的长等于向量AB的长,则向量BA与向量BC的数量积?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 00:05:04

△ABC的外接圆圆心为o,半径为1,向量AO=1/2(向量AB+向量AC),且向量OA的长等于向量AB的长,则向量BA与向量BC的数量积?
△ABC的外接圆圆心为o,半径为1,向量AO=1/2(向量AB+向量AC),且向量OA的长等于向量AB的长,则向量BA与向量BC的数量积?

△ABC的外接圆圆心为o,半径为1,向量AO=1/2(向量AB+向量AC),且向量OA的长等于向量AB的长,则向量BA与向量BC的数量积?
如图：取BC之中点G,连AG ,则,向量AG=1/2(向量AB+向量AC),
    由题知：向量AO=1/2(向量AB+向量AC)
        所以,向量AO=向量AG
        所以,点G与点O重合, 即：点O在边BC上,或BC过圆心O
       所以,BC为圆O的直径
    所以,向量BC的长=2
     由题得：向量OA的长等于向量AB的长,即：向量AB的长=向量OA的长=1
    又因为,向量OA的长等于向量OB的长,
   所以,△ABO是等边三角形,
   所以,∠ABC=60°
  所以,向量BA与向量BC的数量积=向量BA*向量BC=[向量BA的长]*[向量BC的长]*cos60°
                                                   =1*2*（1/2)=1
  所以,向量BA与向量BC的数量积=1
                         《解毕》!

首先，1/2(向量AB+向量AC)就是A与BC中点（假设中点为D）的连线，就是AD向量。
得到，O即是D，即O为BC的中点。画图就会看得很清楚了，BC就是直径，AC与AB垂直。
OA=OB=1,又OA=AB,所以角B为60°，BC=2(直径)，BA=1,.数量积=2*1*0.5=1