如图,P是线段AB上一点,△APC和△BPD是等边三角形,则猜想PM,PN,MN有什么关系?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:44:01
如图,P是线段AB上一点,△APC和△BPD是等边三角形,则猜想PM,PN,MN有什么关系?为什么?

如图,P是线段AB上一点,△APC和△BPD是等边三角形,则猜想PM,PN,MN有什么关系?为什么?
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我老实交代好了

证明:
∵△APC和△BPD是等边三角形,
∴AP=CP                              ①
PD=PB                               ②
还有∠APC=∠BPD=60°
于是∠CPD=180°-∠APC-∠BPD=180°-60°-60°=60°
于是∠APD=∠CPB=120°     ③
由①②③就得
△APD≌△CPB
∴∠MDP=∠NBP
又有∠MPD=∠NPB=60°
PD=PB
于是
△MDP≌△NBP
于是PM=PN
又有∠MPN=60°
于是△MPN是等边三角形
也就是
PM=PN=MN




还有什么其他疑问可追问

如图,P是线段AB上一点,△APC和△BPD是等边三角形,则猜想PM,PN,MN有什么关系?为什么? 如图,已知点P是线段AB上的一点,△APC与△BPD都是等边三角形AD与BC相等吗 如图,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作等边△APC和等边△BPD连接CD,点EFGH分别是AC,AB,BD,CD的中点如图,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作等边△APC和等边△BPD连接CD,点E,F,G,H,分别是AC,AB,BD,CD的中点,顺 P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPC,使PC=PA,PD=PB 如图,已知点P是线段AB上的一点,△APC与△BPD都是等边三角形,(1)请猜想AD与BC相等吗?证明你的猜想. 如图,P为AB上一点,ΔAPC和ΔBPD是等边三角形.求证:AD=BC 如图,P为AB上一点,ΔAPC和ΔBPD是等边三角形.求证:AD=BC 如图,在△abc中,p是ab上一点,d是cb延长线上一点,试说明∠apc>∠d.急 如图P是线段AB上的一点,在AB的同侧作等边△APC和等边△BPD,连接CD,点E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点-顺次连接E,F,G,H,猜想四边形EFGH的形状,并说明理由 一道初中几何题~急···如图,P是线段AB上一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD=90°,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H,证明:四边形EFGH为正方形 已知AB=10,P是线段AB上任意一点,在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边△APC和等边△BPD,则CD长度的最小值为 . 如图,P是线段AB上一点三角形APC三角形BPD是等边三角形求证三角形PMN是等边三角形 你看你如图,P是线段AB上一点三角形APC三角形BPD是等边三角形求证三角形PMN是等边三角形 你看你看 就是第二 如图1P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和三角形BPD,使PC=PA,PD=PB,∠AP=∠BPD,连接CD,点E,F,G,H分别 P是线段AB上一点,△APC与△BPD是等边三角形,请你判断:AD与BC相等吗?并证明你的判断 如图,已知线段ab的长为2a点p是ab上的动点(p不与a.b重合),分别以ap,pb为边向线段ab的同一侧作正△apc和正△pbd,连接ad,bc相交于点q,设∠aqc=α,那么α的大小是否会随着p的移动而变化?请说明理由 如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A,B重合),分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD.(1)连接AD、BC,相交于点Q,设∠AQC=α,那么α的大小是否会随点P的移动面变化? 已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A,B重合),分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD.(1)当△APC与△PBD的面积之和取最小值时,AP=? P在AB上一点△APC和△BPD是等边三角形,AD与BC交与点M 1.试确定△EFP形状并说明理由2.是确定线段BF,BM,DP之间的关系