证明函数y=x+1/x在区间[1,+∞]上是增函数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 11:58:47

证明函数y=x+1/x在区间[1,+∞]上是增函数.
证明函数y=x+1/x在区间[1,+∞]上是增函数.

证明函数y=x+1/x在区间[1,+∞]上是增函数.
证明：任取x1>x2>1
(x1+1/x1)-(x2+1/x2)=(x1^2+1)/x1-(x2^2+1)/x2=(x1^2x2+x2-x1x2^2-x1)/(x1x2)=[x1(x1x2-1)-x2(x1x2-1)]/(x1x2)=[(x1x2-1)(x1-x2)]/(x1x2)
因为：x1>x2>1,所以：x1x2>1,x1-x2>0
所以：上式>0
即：x1+1/x1>x2+1/x2
所以函数在[1,+∞）上是增函数.

证明函数y=x+1/x在区间（1,+∞）上是增函数设1 证明函数y=x+1/x在区间[1,+∞]上是增函数. 证明函数y=x/x+1在区间(-1,+∞)上是增函数已证明函数y=x+1/x在区间[1,+∞)上是增函数证明函数y=x+x分之一在区间【1,+∞)上是增函数证明函数Y=-x的平方+1在区间（0,+∞)是减函数证明函数y=-x^+1在区间〔0,+∞）上是减函数证明函数y=x+x/1在区间(0,1]上是减函数证明函数y=x+x/1在区间(0,1]上是减函数证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷)上是增函数证明函数 y=x+ 1/x在区间[1,+无穷)上是增函数.rtrtrtrt 证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷]上是增函数. 证明函数y=x+ 1/x在区间【1,正无穷）上是增函数. 证明函数y=x+x分之一在区间（0,1｝上是单调减函数证明函数y=2-x/x-1在区间[2,6]上是减函数证明:函数y=x^2-2x+3在区间(1,+∞)上是增函数我要标准的过程已知函数y=x+1/x,证明函数在{x/x>=1}区间上的单调性证明函数f(x)=x+1/x-1在区间（1,+∞）上是减函数