解微分方程y''-4y'+4y=(1+x+x^2+x^3+.+x^23)e^(2x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 15:53:00
解微分方程y''-4y'+4y=(1+x+x^2+x^3+.+x^23)e^(2x)

解微分方程y''-4y'+4y=(1+x+x^2+x^3+.+x^23)e^(2x)
解微分方程y''-4y'+4y=(1+x+x^2+x^3+.+x^23)e^(2x)

解微分方程y''-4y'+4y=(1+x+x^2+x^3+.+x^23)e^(2x)
∵齐次方程y''-4y'+4y=0的特征方程是r²-4r+4=0
∴此齐次方程的通解是y=(C1+C2x)e^(2x) (C1和C2是积分常数）
∵设原微分方程的一个特解为y=(A2x²+A3x³+...+A23x^23)e^(2x)
把它带入原微分方程得
1*2A2+2*3A3x+...+22*23A23x^21=1+x+x²+...+x^23
比较两边系数,得A2=1/(2*1),A3=1/(3*2),...,A23=1/(23*22)
∴原微分方程的一个特解是y=[x²/(2*1)+x³/(3*2)+x^4/(4*3)+.+x^23/(23*22)]e^(2x)
∴原微分方程的通解是
y=(C1+C2x)e^(2x)+[x²/(2*1)+x³/(3*2)+x^4/(4*3)+.+x^23/(23*22)]e^(2x)
=[C1+C2x+x²/(2*1)+x³/(3*2)+x^4/(4*3)+.+x^23/(23*22)]e^(2x)
(C1和C2是积分常数）

y''-4y'+4y=e^x微分方程解 y'=x+2y+1/2x+4y-1这个微分方程怎么解啊? y'=(2x+4y+3)/(x+2y+1) 解微分方程 y'=（y/x）^2+y/x+4微分方程 微分方程的解法Y''+3y'-4y=x 解个微分方程 y+y'=4 解微分方程y''-4y'+4y=(1+x+x^2+x^3+.+x^23)e^(2x) y''-y=x的微分方程微分方程 解微分方程y+y'=x^2 求问微分方程：1、y'''+y''-2y'=x(e^x+4)特解的形式是怎样的?2、y*y''-(y')^2-1=0 求解微分方程y'=1/(x+y) 二阶非齐次线性微分方程y''-4y'-5y=(x^2)*(e^2x)的解 求微分方程通解 y''-4y'+4y=2^2x+e^x+1 微分方程y''-2y'+4y=1的通解 求微分方程的通解y''-4y'+3y=0 y'-y=3x 求微分方程的通解 y''-4y'+3y=0 y'-y=3x 求微分方程 y'''＋ 4y' = x y(0) = y'(0) = 0 y''(0) =1求微分方程 y'''＋4y' = x y(0) = y'(0) = 0 y''(0) =1 微分方程y''-4y'+4y=xe^2x的特解形式,