作业帮已知：如图所示,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且AO⊥BC,求证：OB=OC.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:13:58
已知：如图所示,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且AO⊥BC,求证：OB=OC.
已知：如图所示,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且AO⊥BC,求证：OB=OC.
已知：如图所示,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且AO⊥BC,求证：OB=OC.
因为AB=AC,所以角 B等于角C.因为AO垂直于BC,所以AO在角A的角平分线上.因而AO也是角BOC的角平分线上,所以有OB等于OC.
证明：
∵AB=AC，OB=OC，AO = AO
∴三角形ABO 全等于 三角形ACO（边边边）
所以 角BAO = 角CAO
延长 AO 交BC于D
因为 AB = AC,AD = AD
所以 三角形ABD 全等于 三角形ACD（边角边）
所以 角ADB =角ADC
它们的和是180度，所以每个角是90度
所以 AO垂直BC...
全部展开
证明：
∵AB=AC，OB=OC，AO = AO
∴三角形ABO 全等于 三角形ACO（边边边）
所以 角BAO = 角CAO
延长 AO 交BC于D
因为 AB = AC,AD = AD
所以 三角形ABD 全等于 三角形ACD（边角边）
所以 角ADB =角ADC
它们的和是180度，所以每个角是90度
所以 AO垂直BC
收起
证明：
∵AB=AC，OB=OC，AO = AO
∴三角形ABO 全等于 三角形ACO（边边边）
所以 角BAO = 角CAO
延长 AO 交BC于D
因为 AB = AC,AD = AD
所以 三角形ABD 全等于 三角形ACD（边角边）
所以 角ADB =角ADC
它们的和是180度，所以每个角是90度
所以 AO垂直BC...
全部展开
证明：
∵AB=AC，OB=OC，AO = AO
∴三角形ABO 全等于 三角形ACO（边边边）
所以 角BAO = 角CAO
延长 AO 交BC于D
因为 AB = AC,AD = AD
所以 三角形ABD 全等于 三角形ACD（边角边）
所以 角ADB =角ADC
它们的和是180度，所以每个角是90度
所以 AO垂直BC
希望对你能有所帮助。
收起
延长AO交BC于点D，则AD与BC垂直
易证，RT三角形ABD与RT三角形ACD全等
角DAB=角DAC
用边角边可证，三角形AOB与三角形AOC全等
所以OB=OC
证明：
延长AO交BC于D
在△ABD和△ACD中，
AO⊥BC
AB=AC(已知)，
AD=AD(公共边)
∴△ABD≌△ACD
∴∠BAO=∠CAO
又OA=OA
AB=AC
所以△ABO≌△ACO
∴OB=OC，
证明： 延长AO交BC于D ∵AB=AC ∴△ABC为等腰三角形 又∵AD⊥BC ∴∠BAO=∠CAO(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合) 在△ABO和△ACO中， AB=AC(已知)， ∠BAO=∠CAO， AO=AO(公共边)， ∴△ABO≌△ACO(SSS) ∴OB=OC。