{an}{bn}{cn}已知正实数a0,b0,c0成等差数列,对正整数n,数列{an}{bn}{cn}满足,an=a(n-1)+b(n-1)+c(n-1)bn=4a(n-1)+3b(n-1)+2c(n-1)cn=4a(n-1)+2b(n-1)+c(n-1)若方程a2005x^2+b2005x+c2005=0有两个相等的实根,求a0/c0的值直接利用递

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:37:44
{an}{bn}{cn}已知正实数a0,b0,c0成等差数列,对正整数n,数列{an}{bn}{cn}满足,an=a(n-1)+b(n-1)+c(n-1)bn=4a(n-1)+3b(n-1)+2c(n-1)cn=4a(n-1)+2b(n-1)+c(n-1)若方程a2005x^2+b2005x+c2005=0有两个相等的实根,求a0/c0的值直接利用递

{an}{bn}{cn}已知正实数a0,b0,c0成等差数列,对正整数n,数列{an}{bn}{cn}满足,an=a(n-1)+b(n-1)+c(n-1)bn=4a(n-1)+3b(n-1)+2c(n-1)cn=4a(n-1)+2b(n-1)+c(n-1)若方程a2005x^2+b2005x+c2005=0有两个相等的实根,求a0/c0的值直接利用递
{an}{bn}{cn}
已知正实数a0,b0,c0成等差数列,
对正整数n,数列{an}{bn}{cn}满足,
an=a(n-1)+b(n-1)+c(n-1)
bn=4a(n-1)+3b(n-1)+2c(n-1)
cn=4a(n-1)+2b(n-1)+c(n-1)
若方程a2005x^2+b2005x+c2005=0有两个相等的实根,
求a0/c0的值
直接利用递推关系计算即得?

{an}{bn}{cn}已知正实数a0,b0,c0成等差数列,对正整数n,数列{an}{bn}{cn}满足,an=a(n-1)+b(n-1)+c(n-1)bn=4a(n-1)+3b(n-1)+2c(n-1)cn=4a(n-1)+2b(n-1)+c(n-1)若方程a2005x^2+b2005x+c2005=0有两个相等的实根,求a0/c0的值直接利用递
由递推式知,所有an,bn,cn均为正实数
设fn(x)=anx²+bnx+cn,△n=bn²-4ancn
由于
fn(x)=anx²+bnx+cn
=[a(n-1)+b(n-1)+c(n-1)]x²+[4a(n-1)+3b(n-1)+2c(n-1)]x+[4a(n-1)+2b(n-1)+c(n-1)]
∴△n=[4a(n-1)+3b(n-1)+2c(n-1)]²-4[a(n-1)+b(n-1)+c(n-1)] [4a(n-1)+2b(n-1)+c(n-1)]
=b(n-1)²-4a(n-1)c(n-1)=△(n-1)
令n=1,2,3,……,2005,有△2005=△2004=……=△1=△0,
结合已知条件,得b0²-4a0c0=△0=△2005=0,
又a0,b0,c0成等差数列,∴2b0=(a0+c0)
代入得(a0/c0)-14(a0/c0)+1=0
解得(a0/c0)=7±4√3

bn^2-4ancn=b(n-1)^2-4a(n-1)c(n-1)=.....=b0^2-4a0c0(直接利用递推关系计算即得)
若方程a2005x^2+b2005x+c2005=0有两个相等的实根等价于
b2005^2-4*a2005c2005=0
由第一步可知b0^2-4a0c0=0
而a0,b0,c0成等差数列,也就是2b0=a0+c0
带入得a0/c...

全部展开

bn^2-4ancn=b(n-1)^2-4a(n-1)c(n-1)=.....=b0^2-4a0c0(直接利用递推关系计算即得)
若方程a2005x^2+b2005x+c2005=0有两个相等的实根等价于
b2005^2-4*a2005c2005=0
由第一步可知b0^2-4a0c0=0
而a0,b0,c0成等差数列,也就是2b0=a0+c0
带入得a0/c0=7-4√3,或者a0/c0=7+4√3,看是递增还是递减等差数列

收起

(a0/c0)=7±4√3

{an}{bn}{cn}已知正实数a0,b0,c0成等差数列,对正整数n,数列{an}{bn}{cn}满足,an=a(n-1)+b(n-1)+c(n-1)bn=4a(n-1)+3b(n-1)+2c(n-1)cn=4a(n-1)+2b(n-1)+c(n-1)若方程a2005x^2+b2005x+c2005=0有两个相等的实根,求a0/c0的值直接利用递 已知等比数列an,bn是个项均为正的等比数列,设cn=bn/an,cn是否为等比数列最好能证明一下的 已知数列an,bn,cn满足[a(n+1)-an][b(n+1)-bn]=cn1)设cn=2^n+n,an=n+2013,当b1=1时,求数列bn的通项公式2)设cn=n^3,an=n^2-8n,求正整数k,使得一切n∈正实数,均有bn≥bk 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且a2a4=64,S3=14,设bn=log2 an,若C1=1,Cn+1=Cn+bn/an,求证:Cn<3 已知数列 {Cn } 满足 Cn = an bn 其中 {an } 等差,{bn}是等比数列,求{Cn...已知数列 {Cn } 满足 Cn = an bn 其中 {an } 等差,{bn}是等比数列,求{Cn}的前n项和Sn? 已知f(x)傅里叶级数的a0,an,bn,怎么求f(-x)的a0,an,bn? 已知a,b,c∈{正实数},且a²+b²=c²,当n∈N,n>2时,比较cn与an+bn的大小... 已知等差数列{an}和正项等比数列{bn},a1=b1=1,a3+a7=10,b3=a4若cn=an*bn,求数列{cn}前n项和Tn 已知四个正实数前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,第一个与第三个的和为8,第二个与第四个的积为36.(Ⅱ)若前三数为等差数列an 的前三项,后三数为等比数列bn 的前三项,令cn=an.bn ,求 已知数列{An}及数列{Bn}都为等差数列,Cn=An+Bn,证数列{Cn}为等差数列 已知数列{An}及数列{Bn}都为等差数列,Cn=An*Bn,那数列{Cn}是等差数列吗 已知数列{an}和{bn}是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn,求证数列{cn}不是等比数列 已知数列{An}和{Bn}是公比不相等的数列,Cn=An+Bn.求证:数列{Cn}不是等比数列 非负数列An Bn Cn 极限分别为 0 ,1, 正无穷.An*Cn Bn*Cn 有没有极限 分别是多少? 已知an=2n,令bn=λq^(an)+λ(λ,q为常数,q>0且q≠1),Cn=3+n+(b1+b1+……bn)已知an=2n,令bn=λq^(an)+λ(λ,q为常数,q>0且q≠1),Cn=3+n+(b1+b1+……bn),是否存在实数对(λ,q),使得数列Cn成等比数列?若存在,求出实数 已知a,b,c是实数,若极限lim n→∞(an+c/bn-2c)=2,lim n→∞(bn^2-c/cn^2-b)=3,则 lim n→∞(an^3+bn^2+c/cn^3+an^2+bn)的值为 已知数列an,bn的前n项和分别为An,Bn且A100=8,B100=251,记cn=an×Bn+bn×An-an×bn求Cn的前100项的和 已知an=n,bn=4^n-1数列cn的通项公式cn=an*bn求cn的sn