若向量a,b,c满足a+b+c=0,且/a/=3,/b/=1,/c/=4,则a*b+b*c+c*a等于多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:14:45
若向量a,b,c满足a+b+c=0,且/a/=3,/b/=1,/c/=4,则a*b+b*c+c*a等于多少?

若向量a,b,c满足a+b+c=0,且/a/=3,/b/=1,/c/=4,则a*b+b*c+c*a等于多少?
若向量a,b,c满足a+b+c=0,且/a/=3,/b/=1,/c/=4,则a*b+b*c+c*a等于多少?

若向量a,b,c满足a+b+c=0,且/a/=3,/b/=1,/c/=4,则a*b+b*c+c*a等于多少?
a+b+c=0
a+b=-c a+c=-b b+c=-a
2(a*b+b*c+c*a)=(a*b+b*c)+(b*c+c*a)+(a*b+c*a)
=a(b+c)+c(b+a)+a(b+c)
=-[a^2+b^2+c^2]
=-[|a^2|+|b^2|+|c^2|]
=-[9+1+16]
=-26
a*b+b*c+c*a=-13

以下向量号自己补上
2（ab+bc+ca)
=a(b+c)+b(a+c)+c(b+a）
a+b+c=0
-9—1—16=-26
ab+bc+ca=-13

（a+b+c）*（a+b+c）=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0 /a/^2=a^2,,/b/^2=b^2,/c/^2=c^2
所以a*b+b*c+c*a=-（9+16+1）/2=-13 希望能对你有帮助。

我有简单的方法，因为/a/+/b/=/c/，又因为a+b+c=0，可以得到a与b一定同向，且与c一定反向。
所以a*b+b*c+c*a=/a//b/-/b//c/-/a//c/=3-4-12=-13
望采纳

已知平面向量a,b,c满足a+b+c=0,且a,b的夹角135已知平面向量a,b,c满足向量a+向量b+向量c=0,且向量a,向量b的夹角135,向量c,向量b的夹角120,|向量c|=2,则|向量a|=? 高数向量题设向量a,b,c为单位向量,且满足向量a+向量b+向量c=向量0,求a*b+b*c+c*a（都是向量）. 已知向量a,b,c.且满足向量a+b+c=0,(a-b)垂直于c,a垂直于b,若|a|=1.则b向量乘以a向量的值为多少? 已知向量a b c是单位向量,且满足a+b+c=0,计算a b+b c+c a 已知向量a b c是单位向量,且满足a+b+c=0,计算a b+b c+c a 请帮忙解决向量题：设a,b,c为单位向量,且满足a+b+c=0,求a.b+b.c+c.a 设a、b、c为单位向量,且满足a+b+c=0,求a.b+b.c+c.a（a,b,c都是向量,（a.b）为a,b两向量的数量积） 向量题,若向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|=2,且a*b=0,（a-c）*（b-c）≤0,则|a+b+c|的最大值为? 单位向量a,b,c满足向量a+向量b+向量c＝0,则向量a*向量b+向量b*向量c+向量c*向量a＝ 若向量a,b,c满足a//b,且b•c=0,则〔2a+b〕•c= 若向量a b c 均为单位向量,且向量a乘向量b=0,（向量a-向量b）乘（向量b-向量c）≤0,则|向量a+向量b-向量c|的最大值是多少 若向量a,b,c满足a+b+c=0,且/a/=3,/b/=1,/c/=4,则axb+bxc+cxa= 若平面向量a,向量b满足|向量a+向量b|=1,(向量a+向量b)//向量c,向量b=(2,-1),向量c=(0,1).求向量a. 高等数学向量计算已知向量a,b,c都是单位向量,且满足a+b+c=0,则a.b+b.c+c.a=( )A:-0.5 B=-3/4 C:-3/2 D;3/2 若a,b均为单位向量,且a*b=0,(a-c)(b-c) 向量 (12 20:5:24)已知向量a,b,c满足：向量a+向量b+向量c=0向量,且|a|=1,|b|=2,|c|=√2,则2向量a向量b+2向量b向量c+2向量a向量c的值等于? 已知向量a,b,c 满足向量a-b＋2c=0 且向量a⊥c 向量a的模=2 向量c的模等于1 则b的模等于? 若a为非零向量,且b=a/丨a丨 ,c=（cosθ,sinθ）,则向量b与c一定满足若a为非零向量,且b=a/丨a丨 ,c=(cosθ,sinθ),则向量b与c一定满足A b平行cB b乘c=0C b+c=aD b+c垂直b-c