高数幂级数只做15题··求x的幂级数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:24:27

高数幂级数只做15题··求x的幂级数
高数幂级数
只做15题··求x的幂级数

高数幂级数只做15题··求x的幂级数
关键：用到e^x的幂级数展式：
e^x = 1 + x/1!+ x^2/2!+ ...+ x^n/n!+ ...
将x换成(-x)得：
e^(-x) = 1 + (-x)/1!+ (-x)^2/2!+ ...+ (-x)^n/n!+ ...
= 1 + (-1) * x / 1!+ (-1)^2 * x^2 / 2!+ ...+(-1)^n * x^n / n!+ ...
观察知,原来e^x展式中的奇数项前面会带上一个-1（因为-1的奇数次幂是-1,偶数次幂是1）
所以e^x +e^(-x)中奇数项被消掉了,只剩下偶数项被算了两次,注意到还有一个1/2的因子.所以
只有偶e^x中的偶数项保留了下来,即：
chx = 1 + x^2/2!+ x^4/4!+ ...+ x^(2n)/(2n)!+ ...

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