球的直径为d,其内接正四棱柱(底面为正方形且侧棱垂直于底面的四棱柱)体积最大时的高为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:27:59
球的直径为d,其内接正四棱柱(底面为正方形且侧棱垂直于底面的四棱柱)体积最大时的高为多少

球的直径为d,其内接正四棱柱(底面为正方形且侧棱垂直于底面的四棱柱)体积最大时的高为多少
球的直径为d,其内接正四棱柱(底面为正方形且侧棱垂直于底面的四棱柱)体积最大时的高为多少

球的直径为d,其内接正四棱柱(底面为正方形且侧棱垂直于底面的四棱柱)体积最大时的高为多少
设内接正四棱柱的高为x,底面正方形的边长为y
(2y)²+x²=d²
y²=(d²-x²)/4
V=y²*x=(d²-x²)*x/4
V'=(d²-x²)/4-2x²/4=(d²-3x²)/4
令V'=0 即d²-3x²=0
x=d/√3
当x>d/√3,V'

设底面边长为a,高为h,则d²=2a²+h²,
所以体积V=a²h=h(d²-h²)/2,
求导数得V′=(d²-3h²)/2,
令V′=0,得h=(√3/3)d,这是唯一的极值点,必为所求最值点,
故内接正四棱柱体积最大时的高为(√3/3)d。

球的直径为d,其内接正四棱柱(底面为正方形且侧棱垂直于底面的四棱柱)体积最大时的高为多少 球的直径为d,当其内接正四棱柱体积最大时高为?如题 谢谢了 已知球的直径为d,求当其内接正四棱柱体积最大时,正四棱柱的高为多少? 高一数学 表面积为324π的球,其内接正四棱柱的高是14,求这个四棱柱的表面积 正四棱柱的外接球直径为2 正四棱柱的底面边长为1 求棱柱的表面积 等边圆柱的全面积为S,求其内接正三棱柱的体积 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球表面上,如果正四棱柱的底面边长为1cm那么该棱柱的表面积为多 已知棱柱是底面为菱形的直四棱柱 底面为正多边形的四棱柱一定是直棱柱? 球直径为d 内接正四棱柱体积最大时高为?d/(根3) 已知棱长为2的正方体及其内切球O,若在正方体内任取一点,则这一点不在球内的概率为多少 将一底面直径为2,高为1的圆柱截成横截面为矩形的棱柱,求这个棱柱体积的最大值及此时的表面积 圆柱内有一个四棱柱四棱柱底面在圆柱地面内,且底面为正方形.如果圆柱体积为V,底面直径与母线相等.求四求四棱柱的体积 已知正棱柱的底面边长为4,高为3,则正四棱柱的外接球的体积为? 1.圆O的半径R=5,则其内接正方形的边心距为-------- 2.圆O的直径d=8,则其内接正三角形的边长为--------很急说出思路及答案 1.一个棱柱共有18条棱,底面多边形的每一条边是5厘米,侧棱长为6厘米.这是个几棱柱?此棱柱的侧面积是多少?2.将一个边长为8厘米的正方形折叠成一个四棱柱的侧面,若该四棱柱的底面是个正方 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2的球面上,如果正四面体的底面边长为1,那么棱柱的表面积是 有关球与几何体的切接问题,一个正四棱柱的各个顶多在一个直径为2的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1,那么该棱柱的表面积为_____. .若一个底面边长为二分之根号三,棱长为根号六的正六