一.已知数列{an}的第一项a1=5且Sn-1=an(n≥2,n∈N*)1.求a1,a1,a3,并由此猜想an的表达式2.用数学归纳法证明{an}的通项公式二.用数学归纳法证明1/(1*2)+1/(3*4)+……+1/[(2n-1)2n]=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 06:28:57
一.已知数列{an}的第一项a1=5且Sn-1=an(n≥2,n∈N*)1.求a1,a1,a3,并由此猜想an的表达式2.用数学归纳法证明{an}的通项公式二.用数学归纳法证明1/(1*2)+1/(3*4)+……+1/[(2n-1)2n]=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n)

一.已知数列{an}的第一项a1=5且Sn-1=an(n≥2,n∈N*)1.求a1,a1,a3,并由此猜想an的表达式2.用数学归纳法证明{an}的通项公式二.用数学归纳法证明1/(1*2)+1/(3*4)+……+1/[(2n-1)2n]=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n)
一.已知数列{an}的第一项a1=5且Sn-1=an(n≥2,n∈N*)
1.求a1,a1,a3,并由此猜想an的表达式
2.用数学归纳法证明{an}的通项公式
二.用数学归纳法证明
1/(1*2)+1/(3*4)+……+1/[(2n-1)2n]=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n)

一.已知数列{an}的第一项a1=5且Sn-1=an(n≥2,n∈N*)1.求a1,a1,a3,并由此猜想an的表达式2.用数学归纳法证明{an}的通项公式二.用数学归纳法证明1/(1*2)+1/(3*4)+……+1/[(2n-1)2n]=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n)
你的这个式子有歧义：sn-1=an
我暂且认为n-1是下标.
1.很明显的a1=5 a2=5 a3=10,如果继续写的话可以发现,除了a2以外,其他的都是an=2a（n-1）,所以an=5(n=1),an=5*[2^(n-2)]
2.我想你大概可能是第二问没做出来
先把n=1带入,很明显原式成立.
接下来我们假设n=k时成立,那么只需证明n=k+1时成立即可.
n=k+1时,
1/(1*2)+1/(3*4)+……+1/[(2n-1)2n]
=1/(1*2)+1/(3*4)+……+1/[(2k-1)2k]+1/[(2k+1)(2k+2)]
=1/(k+1)+1/(k+2)+……+1/(k+k)+1/[(2k+1)(2k+2)]
=1/(k+1)+1/[(2k+1)(2k+2)]+1/(k+2)+……+1/(k+k)
=(4k+3)/[(2k+1)(2k+2)]+1/(k+2)+……+1/(k+k)
=1/(2k+1)+1/(2k+2)+1/(k+2)+……+1/(k+k)
显然请观察上面得出的式子就是当n=k+1是等式的右边,所以得证

一
1
a1=5
a2=S1=a1=5
a3=S2=a1+a2=10
a1=5，an=5×2^（n-2） （n≥2）
2证明：
（1）当n=2时，a2=5×2^（2-2）=5等式成立
（2）假设当n=k（k≥2）时公式成立即ak=5×2^（k-2）
则a（k+1）=Sk=ak+S（k-1）=2ak=2×5×2^（k-2）...

全部展开

一
1
a1=5
a2=S1=a1=5
a3=S2=a1+a2=10
a1=5，an=5×2^（n-2） （n≥2）
2证明：
（1）当n=2时，a2=5×2^（2-2）=5等式成立
（2）假设当n=k（k≥2）时公式成立即ak=5×2^（k-2）
则a（k+1）=Sk=ak+S（k-1）=2ak=2×5×2^（k-2）=5×2^[（k+1）-2]
所以当n=k+1时an=5×2^（n-2）也成立
由（1）、（2）可知a1=5，an=5×2^（n-2） （n≥2）
二证明：
（1）当n=1是左=1/2，右=1/2显然等式成立
（2）假设当n=k（k≥1，整数）等式成立，
即1/(1*2)+1/(3*4)+……+1/[(2k-1)2k]=1/(k+1)+1/(k+2)+……+1/(k+k)
则1/(1*2)+1/(3*4)+……+1/[(2k-1)2k+1/[(2k+1)2（k+1）]
=1/(k+1)+1/(k+2)+……+1/(k+k)+1/[(2k+1)2（k+1）]
=1/(k+1)+1/(k+2)+……+1/(k+k)+1/(2k+1)-1/2（k+1）
=1/(k+2)+……+1/(k+k)+1/(2k+1)+1/2（k+1）
=1/[(k+1)+1]+1/[(k+1)+2]……+1/[(k+1)+(k-1)]+1/[(k+1)+k]+1/[（k+1）+(k+1)]
所以当n=k+1时等式也成立
由（1）、（2）可知1/(1*2)+1/(3*4)+……+1/[(2n-1)2n]=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n) 成立

收起

已知数列{an}的第一项a1=5且Sn-1=an,求a2a3a4,并由此猜想an的表达式用数学归纳法证明{an]的通项公式 定义等和数列,在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和,已知数列{an}是等和数列,且a1=3,红和为8,求(1)这个数列的第5项( 定义等和数列,在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和,已知数列{an}是等和数列,且a1=3,红和为8,求(1)这个数列的第5项( 定义等和数列,在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和,已知数列{an}是等和数列,且a1=3,红和为8,求(1)这个数列的第5项( 已知数列{a}第一项a1=1,且an+1=an/1+an(n=1,2,3,.)①求a2,a3,a4,的值,②猜想数列{a}的通项公式并证明猜想 一.已知数列{an}的第一项a1=5且Sn-1=an(n≥2,n∈N*)1.求a1,a1,a3,并由此猜想an的表达式2.用数学归纳法证明{an}的通项公式二.用数学归纳法证明1/(1*2)+1/(3*4)+……+1/[(2n-1)2n]=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n) 求一道数学题 知数列的第一项a1=1,第N+1项=3an+1,设bn=an+0.5,求数列an和bn的通项公式已知数列的第一项a1=1，第N+1项=3an+1，设bn=an+0.5,求数列an和bn的通项公式 已知数列{an}的第一项a1=1,且a(n+1)=an/(1+an)(n=1,2……),试写出它的通项公式 定义“等和数列”：在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都 　　为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列，这个数列叫做该数列的公和。已知数列｛an｝是等和数列，且a1=2，公和为5 已知数列{an},a1=8,an=a1+a2+a3+...+an-1 令bn=1/an 求数列{bn}的各项和S已知数列{an},a1=8,an=a1+a2+a3+...+an-1（n-1为下标） 其中n属于N且n大于等于2,令bn=1/an 求数列{bn}的各项和S 已知数列｛an｝中,an-an-1=2(n≥2),且a1=1,则这个数列的第10项为多少? 定义“等和数列”：在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列｛an｝是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18的 定义等和数列在一个数列中,如果每一项也它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫作该数列的公和,已知数列{An}是等和数列,且a1=2,公和为5,求a18的值即这个数 已知数列{an}中,an>0,s=a1+a2+.+an,且an=6sn/(an+3),求sn 定义“等和数列”：在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和,已知数列｛an｝是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18=?, 数列,求速解定义等和数列,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列就叫做等和数列,这个常数就叫做该等和数列的公和,已知an是等和数列,且a1=2,其公和为5,则 将数列{an}中的所有项数按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 …… 记表中的第一列数a1、a2、a4、a7……构成的数列为{bn},b1=a1=1.Sn为数列bn的前n项和,且满足S 已知数列{an}中,an-a(n-1)=2（n≥2）,且a1=1,则这个数列的第十项为