三重积分问题三重积分(x+z),是z=根号(x^2+y^2)与z=根号(1-x^2-y^2)围成的,怎么计算简便?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:56:47
三重积分问题三重积分(x+z),是z=根号(x^2+y^2)与z=根号(1-x^2-y^2)围成的,怎么计算简便?

三重积分问题三重积分(x+z),是z=根号(x^2+y^2)与z=根号(1-x^2-y^2)围成的,怎么计算简便?
三重积分问题
三重积分(x+z),是z=根号(x^2+y^2)与z=根号(1-x^2-y^2)围成的,怎么计算简便?

三重积分问题三重积分(x+z),是z=根号(x^2+y^2)与z=根号(1-x^2-y^2)围成的,怎么计算简便?
方法有2种,一是求圆锥面与球面的交面在xoy平面的投影,x^2+y^2=1/2,于是可得
D={(x,y)|-√(1/2-x^2)≤y≤√(1/2-x^2),-√2/2≤x≤√2/2},
则∫∫∫(x+z)dxdydz=∫(-√2/2,√2/2)dx∫(-√(1/2-x^2),√(1/2-x^2))dy∫(√(x^2+y^2),√(1-x^2-y^2))(x+z)dz=П/8.
二是用柱坐标替换,即f(x,y,z)->f(rcosΘ,rsinΘ,z),
则r∈(0,√2/2),Θ∈(0,2П),z∈(r,√(1-r^2)).
故原积分=∫(0,2П)dΘ∫(0,√2/2)dr∫(r,√(1-r^2))r(rcosΘ+z)dz=П/8.
显然第二种比较简便.

计算三重积分(x+y+z)dxdydz 三重积分问题三重积分(x+z),是z=根号(x^2+y^2)与z=根号(1-x^2-y^2)围成的,怎么计算简便? 有关三重积分对称性的问题!计算三重积分时,是否有这样的规则:当积分区域关于x轴对称,如积分区域是圆心为(1,0,0)半径是1的球,被积函数是f(x,y.z).是否存在:当f(x.y.z)=f(x,-y,-z)时,原积分 = 求三重积分x^2+y+z,积分区域为2z=x^2+y^2,z=4 求三重积分?设Ω={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2 一道三重积分问题已知空间区域x^2+y^2+z^2=[e^abs(z)]dv其中abs(z)为z的绝对值 三重积分等于零的问题.1.已知:f(x,y,z)的三重积分等于零,Ω是x>0的任意闭区域,f(x,y,z)在Ω区域上连续.请问能否得出被积函数f(x,y,z)=02.已知:f(x,y,z)的三重积分等于零,Ω是由椭球面(x/a)^2+(y/b)^2+(z 一个三重积分问题.计算:∫∫∫[1/(1+x+y+z)³]dxdydz积分区域Ω是由四个平面:x=0、y=0、z=0和x+y+z=1围成的. 求三重积分∫∫∫(x+y+z)dxdydz 积分域x^2+y^2+z^2=0 三重积分问题球大神指导三重积分∫∫∫(x²+y²+z²)dv 球面是x²+y²+(z-1)²所围成的区域 计算三重积分 ,其中积分区域Ω是由x=0,y=0,z=0 及x+y+z=1 所围的 附图 计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是有曲面积分z=√(2-x^2-y^2)和z=x^2+y^2 关于一个三重积分的积分上下限的确定的疑问.三重积分 f(x,y,z)dxdydz,化为三次积分:其中Ω由3x²+y²=z,z=1-x²所围局域。对z求积分的时候为什么 积分上限是1-x² 问一道三重积分问题计算三重积分∫∫∫y^2dxdydz,其中Ω为锥面z=(4x^2+4y^2)^1/2与z=2所围立体 三重积分先二后一截面法问题.求∫∫∫3zdv,积分区域是Ω是z=1-x²-¼y²(0≦z≦1),我知道可以变成 3∫zdz∫∫dxdy,而后面与z有关的截面不会求了,同时一般三重积分像椎体域或者球形 三重积分被积函数f(x,y,z)的意义是啥. 一个三重积分问题 三重积分问题