一道数学的数列题!设等差数列{An}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=?3Q!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 07:13:59
一道数学的数列题!设等差数列{An}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=?3Q!

一道数学的数列题!设等差数列{An}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=?3Q!
一道数学的数列题!
设等差数列{An}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=?
3Q!

一道数学的数列题!设等差数列{An}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=?3Q!
S3=9 S6=36
设等差数列{An}的前n项和为Sn
故S3 S6-S3 S9-S6也为等差
即 2(S6-S3)=S9-S6+S3
a7+a8+a9=S9-S6=2(S6-S3)-S3=2(36-9)-9=45

a1+a2+a3=9
S3=9,S6=36
所以a4+a5+a6=36-9=27
a7+a8+a9=27+(27-9)=27+18=45

a4+a5+a6=s6-s3=27
a5=27/3=9
a2=9/3=3
等差K=[9-3]/3=2
[a7+a8+a9]=[a4+a5+a6]+9k=27+18=45

S9-S6=a7+a8+a9
S6-S3=a4+a5+a6
a7-a4=a8-a5=a9-a6=3d
所以(S9-S6)-(S6-S3)=9d
同理
S6-S3=a4+a5+a6
S3=a1+a2+a3
(S6-S3)-S3=9d
所以(S9-S6)-(S6-S3)=(S6-S3)-S3
所以a7+a8+a9=S9-S6=45

由An是等差数列,所以S3 S6-S3 S9-S6 也是等差数列,则2(S6-S3)=S3+S9-S6
解得S9=81 所a7+a8+a9=S9-S6=81-36=45.

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