为何cosx导数为-sinx?(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim(cosxcosh-sinxsinh-cosx)/h在这里cosxcosh-cosx可以变成（cosh-1)cosx,h趋近于0.那么cosh-1趋近于0cosh-1和h约掉,得(cosx)'=-cosx-sinx我上面的推理应该是对的巴

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 06:35:22

为何cosx导数为-sinx?(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim(cosxcosh-sinxsinh-cosx)/h在这里cosxcosh-cosx可以变成（cosh-1)cosx,h趋近于0.那么cosh-1趋近于0cosh-1和h约掉,得(cosx)'=-cosx-sinx我上面的推理应该是对的巴
为何cosx导数为-sinx?
(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim(cosxcosh-sinxsinh-cosx)/h
在这里cosxcosh-cosx可以变成（cosh-1)cosx,h趋近于0.那么cosh-1趋近于0
cosh-1和h约掉,得(cosx)'=-cosx-sinx
我上面的推理应该是对的巴

为何cosx导数为-sinx?(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim(cosxcosh-sinxsinh-cosx)/h在这里cosxcosh-cosx可以变成（cosh-1)cosx,h趋近于0.那么cosh-1趋近于0cosh-1和h约掉,得(cosx)'=-cosx-sinx我上面的推理应该是对的巴
利用和差化积公式:cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h
=lim[-2sin((x+h+x)/2)sin((x+h-x)/2)]/h
=lim[-2sin(x+h/2)sin(h/2)]/h
=lim[-sin(x+h/2)]*lim[sin(h/2)/(h/2)]
当h趋近于0,
lim[-sin(x+h/2)]=-sinx
lim[sin(h/2)/(h/2)]=1
所以,(cosx)'=-sinx

不对有点儿问题不是很清楚你的意思
“cosh-1和h约掉”怎么约的？。。

不对.分子上怎么能这样理解？
（cosx）'=lim｛【cos（x+h）-cosx】/h｝
=lim｛-2sin（x+h/2）*sin(x/2)}/h 利用和差化积
=-lim｛sin（x+h/2）*【sin（h/2)/（h/2)】｝
=sinx

全部展开

cosh-1和h是不能直接约掉的，你想sinh和h可以直接约掉，要是cosh-1和h能直接约掉的话，cosh-1和sinh应该差不多相等吧，但你看这两者能划等号吗
应该用和差化积来推导的
(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim{cos[(x+h/2)+h/2]-cos[(x+h/2)-h/2]}/h
=lim{-2sin(x+h/2)sin(h/2)}/h=lim{-sin(x+h/2)sin(h/2)}/(h/2)
=lim{-sin(x+h/2)}=-sinx
另外sinx的倒数也可以用同样的方法推导出来
sin(x+dx)-sinx
=sin(x+dx/2+dx/2)-sin(x+dx/2-dx/2)
=2cos(x+dx/2)sin(dx/2)
只写分子部分而已，应该明白了吧

收起

证明cosX导数为-sinX 导数为sinx^2*cosx原函数 (sinX+cosX) / (sinX-cosX) 的导数 sinx cosx 的导数是什么为何cosx导数为-sinx?(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim(cosxcosh-sinxsinh-cosx)/h在这里cosxcosh-cosx可以变成（cosh-1)cosx,h趋近于0.那么cosh-1趋近于0cosh-1和h约掉,得(cosx)'=-cosx-sinx我上面的推理应该是对的巴函数y=x cosx-sinx的导数为? 函数y=3cosx-4sinx的导数为导数为(sinx+cosx)^2的原函数求Y=SINX^cosX+COSX^sinX的导数导数函数f(X)=COSx三次方+sinx二次方-cosx的最大值为求导数.(cosx)^sinx (cosx >0)怎么求啊 f(x)=2cosx(sinx-cosx) 函数的导数 y=（sinx-cosx)/2cosx 函数的导数函数的导数y=cosx/sinx 求y=cosx/sinx的导数 (x-a)sinx+cosx求导数? 求y=cosx^sinx的导数 y=cosx分之sinx的导数