设α为锐角,且sinα=3cosα,则sinα×cosα的值等于?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 09:45:50
设α为锐角,且sinα=3cosα,则sinα×cosα的值等于?

设α为锐角,且sinα=3cosα,则sinα×cosα的值等于?
设α为锐角,且sinα=3cosα,则sinα×cosα的值等于?

设α为锐角,且sinα=3cosα,则sinα×cosα的值等于?
sinα=3cosα

tana=3

sinαcosα
=sinαcosα/(sin²a+cos²a)
=tana/(tan²a+1)
=3/(9+1)
=3/10

sina=3cosa
sin²a=9cos²a
1-cos²a=9cos²a
cos²a=1/10
则:
sina×cosa=3cosa×cosa=3cos²a=3/10

因为sina=3cosa

sin²a+cos²a=1
所以就有
9cos²a+cos²a=1
cosa=√10/10
sina=3√10/10
sina×cosa=3√10/10×√10/10=3/10

sinα×sinα+cosα×cosα=1
sinα=3cosα
cosα×cosα×10=1
sinα×cosα=3×cosα×cosα=3/10