已知α和β都是锐角,且sinα=13分之5,cos(α+β)=-5分之4,则sinβ的值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 08:22:47
已知α和β都是锐角,且sinα=13分之5,cos(α+β)=-5分之4,则sinβ的值是?

已知α和β都是锐角,且sinα=13分之5,cos(α+β)=-5分之4,则sinβ的值是?
已知α和β都是锐角,且sinα=13分之5,cos(α+β)=-5分之4,则sinβ的值是?

已知α和β都是锐角,且sinα=13分之5,cos(α+β)=-5分之4,则sinβ的值是?
由sinα=5/13,α是锐角可得cosa=12/13
cos(α+β)=-4/5 可得sin(α+β)=3/5
sinβ=sin(α+β-α)
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=3/5*12/13+4/5*5/13
=36/65+20/65
=56/65

sinα=5/13,cosα=12/13
利用和角公式cos(α+β)=cosα*cosβ-sinα*sinβ=12/13cosβ-5/13sinβ=12/13(1-sinβ^2)^0.5-5/13sinβ=-4/5,解之得,,负值舍弃,sinβ=42/65