设m>n>0,m^2+n^2=4mn,求m^2-n^2/mn的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 21:52:43
设m>n>0,m^2+n^2=4mn,求m^2-n^2/mn的值

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设m>n>0,m^2+n^2=4mn,求m^2-n^2/mn的值

设m>n>0,m^2+n^2=4mn,求m^2-n^2/mn的值
m^2+n^2=4mn等式两边除以mn得到
m/n +n/m=4再平方得到
m^2/n^2 +n^2/m^2 +2=16
所以
m^2/n^2 +n^2/m^2 -2=12
即(m/n -n/m)^2=12
而m>n>0,所以m/n -n/m大于0
开方得到m/n -n/m=2
所以
(m^2-n^2)/mn
=m/n -n/m
=2