作业帮实数的连续性与实数的完备性是不是相同的东西不同的叫法?我在卓里奇的数学分析书上看到的是叫“实数的完备（连续）性公理.再顺便请问这个所谓的”公理“难道不能从集合论为基础演
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:34:56
实数的连续性与实数的完备性是不是相同的东西不同的叫法?我在卓里奇的数学分析书上看到的是叫“实数的完备（连续）性公理.再顺便请问这个所谓的”公理“难道不能从集合论为基础演
实数的连续性与实数的完备性是不是相同的东西不同的叫法?
我在卓里奇的数学分析书上看到的是叫“实数的完备（连续）性公理.再顺便请问这个所谓的”公理“难道不能从集合论为基础演绎得到吗?
实数的连续性与实数的完备性是不是相同的东西不同的叫法?我在卓里奇的数学分析书上看到的是叫“实数的完备（连续）性公理.再顺便请问这个所谓的”公理“难道不能从集合论为基础演
这个其实就是七个连续性命题 叫法不同而已 在华东师范的数分上好像叫完备性 但在徐森林版的数分上叫连续性 实际上仔细区分你会发现在大多数的数分上都叫连续性 完备性一般是针对Cauchy列来说的
你说的从集合论为基础演绎 我不太清楚 但我可以告诉你 现在的实数连续性有很多种引入方法 最著名的是Dedeking 分划 然后是Cauchy列 还有Carton区间套 引入了实数连续性 好像还有其他的 不过我还没看过 有兴趣你可以看一下 很有意思
完备性是说运算上的完备性吧，应该是群论里面的域的意思，群环域的域，连续性是说实数集合的规模大小，是集合论的范畴，可以从集合论证明。你指的运算的完备性是指运算的封闭性吗，那么按照这个逻辑，有理数也具有完备性了，因为有理数在加减乘除上是封闭的恩，没错，完备性感觉上是包含了连续性和这种运算封闭性的，是由实数区间的上下确界来定的完备性包含连续性？那么有理数也具有连续性了？不对的吧，有理数之间夹杂无数的无理...
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完备性是说运算上的完备性吧，应该是群论里面的域的意思，群环域的域，连续性是说实数集合的规模大小，是集合论的范畴，可以从集合论证明。
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