函数题. 高手来帮哈忙..设函数f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,求f(7.5),f(75),f(2000)的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 01:44:28
函数题.   高手来帮哈忙..设函数f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,求f(7.5),f(75),f(2000)的值.

函数题. 高手来帮哈忙..设函数f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,求f(7.5),f(75),f(2000)的值.
函数题. 高手来帮哈忙..
设函数f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,求f(7.5),f(75),f(2000)的值.

函数题. 高手来帮哈忙..设函数f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,求f(7.5),f(75),f(2000)的值.
f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
所以
f(7.5)=f(3.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
f(75)=f(4*18+3)=f(3)=-f(1)=-1
f(2000)=f(4*500)=f(0)=0

函数f(x)是R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x).
f(x+2)=-f(x)→f(x+2)=f(x-2)→f(x+4)=f(x),且当0≤x≤1时,f(x)=x
所以f(7.5)=f(3.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
f(75)=f(7.5)=f(-1)=-f(1)=-1
f(2000)=f(0)=0

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