计算二重积分∫∫e^(x+y)dσ=?(其中区域D为x+y=1,x=0,y=0)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 08:42:36
计算二重积分∫∫e^(x+y)dσ=?(其中区域D为x+y=1,x=0,y=0)

计算二重积分∫∫e^(x+y)dσ=?(其中区域D为x+y=1,x=0,y=0)
计算二重积分∫∫e^(x+y)dσ=?(其中区域D为x+y=1,x=0,y=0)

计算二重积分∫∫e^(x+y)dσ=?(其中区域D为x+y=1,x=0,y=0)
原式=∫[0,1]e^x∫[0,1-x]e^ydydx
=∫[0,1]e^x[e^(1-x)-1]dx
=∫[0,1](e-e^x)dx
=(xe-e^x)|[0,1]
=(e-e)-(0-1)
=1.