已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦为AB,以AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线L的方程,如不存在,说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 23:27:58

已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦为AB,以AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线L的方程,如不存在,说明理由.
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦为AB,以AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线L的方程,如不存在,说明理由.

已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦为AB,以AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线L的方程,如不存在,说明理由.
(x-1)^2+(y+2)^2=9
L,y=x+b
代入x^2+y^2-2x+4y-4=0
x^2+x^2+2bx+b^2-2x+4x+4b-4=0
2x^2+(2b+2)x+(b^2+4b-4)=0
x1+x2=-(b+1)
x1x2=(b^2+4b-4)/2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=-b^2-6b+9
y=x+b
(y1-y2)^2=[(x1+b)-(x2+b)]^2=(x1-x2)^2
所以AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2(-b^2-6b+9)
所以半径平方=AB^2/4=(-b^2-6b+9)/2
x1+x2=-(b+1)
y=x+b
y1+y2=x1+b+x2+b=-(b+1)+2b=b-1
所以AB中点即圆心[-(b+1)/2,(b-1)/2]
他和原点距离就是半径
则半径平方=[-(b+1)/2]^2+[(b-1)/2]^2=(b^2+1)/2
所以(-b^2-6b+9)/2=(b^2+1)/2
b^2+3b-4=0
(b+4)(b-1)=0
b=-4,b=1
所以存在
y=x-4,y=x+1

已知圆C：x²+y²－2x－4y－3=0,直线L：y... 已知2y-x=-3,求[4y(2x-y)-2x(2x-y)]/(2x-y 已知x/y=2,求2x(x+y)-y(x+y)/4x²-4xy+y² 已知x*x+4x+y*y-2y+5=0,则x*x+y*y=? 已知x*x-4xy+4y*y=0 求[2x(x+y)-y(x+y)]/(4x*x-4xy+y*y)的值? 已知:【(x²+y²)-(x-y)²+2y(x-y)】/4y=1,求4x/4x²-y²-1/2x+y 已知x-y=1,求[(x+2y)^2+(2x+y)(x-4y)-3(x+y)(x-y)]除以y的值大神们帮帮忙已知x-y=1,求[(x+2y)²+(2x+y)(x-4y)-3(x+y)(x-y)]÷y的值已知点P(x,y）是圆C：x^2+y^2+4x+3=0上任意一点,求y/x的取值范围. 已知关于x,y的方程C:x^2+y^2-2x-4y+m=0,当m为何值时,方程c表示圆? 已知(x+2y)(2x-3y)=y(y-4x),试求x/y的值已知圆C：x²+y²-2x+4y=20,直线x-2y=0被圆C截得的弦长已知圆C：x²+y²-2x+4y=20,直线x-2y=0被圆C截得的弦长已知x=3分之一,y=-2分之一,求代数式x-(x+y)+(x+2Y)-(x+3y)+(x+4y)...-(x+2009y) 已知x、y∈R,且2x²+y²-4x≤0,则A.y²＞4x B.y²≤4x C.y²≥4x D.y²≤4x 已知实数x,y满足x^2+y^2-6x-8y+21=0,若4x+3y+c 求文档:已知P(x,y)为圆C:x^2+y^2-4x-14y+45=0上的动点,求x^2+y^2+4x-6y+13的最大值和最小值不用文档, 已知x=y+2,求[(x+y)(x-y)-(x-y)的2次方+2y(x-y)]÷4y的值