设向量组a1,a2,...,as的秩为r,证明其中任意选取m个向量构成向量组的秩>=r+m-s

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 04:45:42

设向量组a1,a2,...,as的秩为r,证明其中任意选取m个向量构成向量组的秩>=r+m-s
设向量组a1,a2,...,as的秩为r,证明其中任意选取m个向量构成向量组的秩>=r+m-s

设向量组a1,a2,...,as的秩为r,证明其中任意选取m个向量构成向量组的秩>=r+m-s
向量组a1,a2,...,as的秩为r,所以其中存在一个含r个向量ai的线性无关的向量组.不妨设 a1,．．．,ar,线性无关.共r个向量.在此之外共s－r个向量.
其中任意取 m个向量,
如果 m＜＝ s－r,自然有,m＋r－s＞＝0
如果 m＞s－r,这m个向量中,最多有 s－r个不是 a1,．．．,ar之一.所以至少有 m－（s－r）个向量都在a1,．．,ar之中.而这m－（s－r）个向量线性无关.所以这m个向量的秩＞＝其中的落在 a1,．．．,ar中的向量的秩＞＝ m－（s－r）＝r＋m－s

设向量组a1,a2,.as的秩为r（r 设n维向量组a1,a2,...,as的秩等于r,如果r 设向量组a1,a2,...,as的秩为r,证明其中任意选取m个向量构成向量组的秩>=r+m-s 设向量组a1,a2,...am的秩为r,则向量组a1,a1+a2,...,a1+a2+...am的秩为? 设向量组A:a1,a2...an的秩为r(r 设向量组a1,a2,……as的序为r,则向量组中任意r+1个向量比为线性相关?为什么设n维向量a1,a2.aS的秩为r则A.向量组中任意r-1个向量都线性无关 B.向量组中任意r个向量均线性无关C.向量组中任意r+1个向量军线性无关 D,向量组中的向量个数必大于r 设n维向量组a1,a2,...,as的秩等于r,如果r=s,则任何n维向量都可用a1,a2,...as唯一线性表示,这句话为什么不正确设n维向量组a1,a2,...,as的秩等于r,如果任何n维向量都可用a1,a2,...as线性表示,则r=n这句话为什么对? 已知向量组a1,a2,...,as的秩为r.证明：a1,a2,...as中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组. 向量组证明题设向量组（1）a1,a2,.as,能由向量组（2）b1,b2,.bt线性表示为（a1,a2,.as）=（b1,b2,.bt）A,其中A为t*s矩阵,且b1,b2,.bt线性无关,证明a1,a2,.as线性无关的充分必要条件R（A）=s 有关线性代数的问题,望高人指教指教.设a1,a2,a 为n维向量组,且秩（a1,a2,a）=r,则（）设向量组B：b1,b2,b3,...,br能由向量组A：a1,a1,...,as线性表示为（ b1,b2,...,br)=(a1,a2,...,as)K,其中K为S*r矩阵,且向量组A线性无关.证明向量组B线性无关的充分必要条件是：R(k)=r 设向量组B：b1,b2,b3,...,br能由向量组A：a1,a1,...,as线性表示为（ b1,b2,...,br)=(a1,a2,...,as)K,其其中K为S*r矩阵，且向量组A线性无关。证明向量组B线性无关的充分必要条件是：R(k)=r 设向量组a1,a2.am的秩为r,则a1,a2,.am中任意r个线性无关的向量都构成它的极大线性无关组向量组（1)a1,a2,a3(2)a1,a2,a3,a4(3)a1,a2,a3,a5 R(1)=R(2)=3,R(3)=4 ,证向量组a1,a2,a3,a5,—a4的秩为4 线性相关向量组的秩向量组a1,a2...as的秩为r,求证,从中任取m个向量组成的向量组的秩大于等于r+m-s 设向量组a1,a2,a3线性无关,求向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1的秩.