作业帮填入空缺的数字 65 37 17 （） 要带过程、规律是怎么出来的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:26:33
填入空缺的数字 65 37 17 （） 要带过程、规律是怎么出来的
填入空缺的数字 65 37 17 （） 要带过程、规律是怎么出来的
填入空缺的数字 65 37 17 （） 要带过程、规律是怎么出来的
一楼说的太牵强
我个人感觉是
65=8*8+1；
37=6*6+1；
17=4*4+1；
2*2+1=5；
答案一样但是规律不一样看楼主怎么看了
减数相差8
65-28=37
37-20=17
17-12=5
65 37 17 （5）
填5
65－37＝28
37－17＝20
17－5＝12
是5
65=8的平方+1
37=6的平方+1
17=4的平方+1
5=2的平方+1
5
65 8*8+1
37 6*6+1
17 4*4+1
5 2*2+1
一楼说得也不牵强，本质就是一个规律。
他说的“减数减8”，其实就是该数列的临项做差是等差数列，65-37=28 37-17=20 下一项应该是12，那么17只有减去5才能是12.
“做差后为等差数列”是这类题目常见规律，一点不牵强，它本质和我们说的“平方+1”是一个规律，这很...
全部展开
65 8*8+1
37 6*6+1
17 4*4+1
5 2*2+1
一楼说得也不牵强，本质就是一个规律。
他说的“减数减8”，其实就是该数列的临项做差是等差数列，65-37=28 37-17=20 下一项应该是12，那么17只有减去5才能是12.
“做差后为等差数列”是这类题目常见规律，一点不牵强，它本质和我们说的“平方+1”是一个规律，这很容易证明，因为 [（n+1）^2+1]-(n^2+1) = 2n+1，2n+1当然是等差数列。
所以“平方+1”的规律可以划归为“做差后为等差数列”
不要以为这种划归等价很无聊，因为这题目恰好是很容易看出来的，但如果是任意n^2+pn+q呢？比如p=3，q=2时，n^2+3n+1，前几项依次是5 11 19 31...没有平方，还那么容易看出来吗？但它仍然满足“做差后为等差数列”——任意n的二次多项式为通式，都可以等价为“做差后为等差数列”。
还有“做差后的数列在做差得到等差数列”这种规律，其实就是n的三次方项为通式，比如n^3+2n^2+n+1，列出来，5 19 49 101 181...就是“两次做差后等差数列”。
这个通项更不太可能直接看出来，那出题人怎么想的？除了直接利用规律反推，最方便的就是他们随便找了个n的三次多项式，把前几项写出来。
四次多项式满足“三次做差后是等差数列”
五次多项式满足“四次做差后是等差数列”
.....
PS;以上讨论均在 n的最高此方系数相等时
收起