高数无穷级数三问求解1、积分∫_0^(+∞)▒(ln⁡(1+x^2))/x^a 收敛域为______2、如果级数∑_(n=2)^∞▒〖[1+〖(-1)〗^n/n^p ]〗 (p>0)条件收敛,求p取值范围________3、级数∑_(n=1)^∞▒x^n/(n+1)和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 08:34:28

高数无穷级数三问求解1、积分∫_0^(+∞)▒(ln⁡(1+x^2))/x^a 收敛域为______2、如果级数∑_(n=2)^∞▒〖[1+〖(-1)〗^n/n^p ]〗 (p>0)条件收敛,求p取值范围________3、级数∑_(n=1)^∞▒x^n/(n+1)和
高数无穷级数三问求解
1、积分∫_0^(+∞)▒(ln⁡(1+x^2))/x^a 收敛域为______
2、如果级数∑_(n=2)^∞▒〖[1+〖(-1)〗^n/n^p ]〗 (p>0)条件收敛,求p取值范围________
3、级数∑_(n=1)^∞▒x^n/(n+1)和函数为__________
符号变形了,请看截图：
抱歉，我检查了下原题，第二题确实有误，方括号前有个自然对数符号ln，大硬币帮我再看看吧，辛苦了，^-^

高数无穷级数三问求解1、积分∫_0^(+∞)▒(ln⁡(1+x^2))/x^a 收敛域为______2、如果级数∑_(n=2)^∞▒〖[1+〖(-1)〗^n/n^p ]〗 (p>0)条件收敛,求p取值范围________3、级数∑_(n=1)^∞▒x^n/(n+1)和
\int_0^\infty{ln(1+x^2)/x^a}dx
=\int_0^1{ln(1+x^2)/x^a}dx+\int_1^\infty{ln(1+x^2)/x^a}dx
当x->0时,ln(1+x^2)/x^a～x^2/x^a=1/x^(a-2),故a-2<1时第一个积分收敛,a-2>=1发散；
当x\to \infty时,当a<=1时,第二积分发散；当a>1时,x^((1+a)/2）*ln(1+x^2)/x^a=ln(1+x^2)/x^(a/2-1)->0,由cauchy判别法,第二个积分收敛,故
1n^p*|ln(1+(-1)^n/n^p)|~n^p*(1/n^p)->1
由比较定理,当P>1时,级数绝对收敛；p<=1时,级数不绝对收敛
当p<=0时,级数发散.
主要关心0当1/2ln(1+x)=x-x^2+o(x^2),所以
ln(1+(-1)^n/n^p)=(-1)^n/n^p+1/n^(2p)+o(1/n^(2p))
三个加项对应的级数都收敛,故级数收敛,条件收敛；
当1/2>=p>0时,级数发散,理由如下：
ln(1+x)=x-x^2+...+(-1)^k*x^k+o(x^k)
其中k为偶数且满足k*p>1
将x=(-1)^n/n^p代入,和x奇次幂对应的级数都收敛,和偶次幂对应的级数都发散,且发散到负无穷,所以级数发散.
所以当1/2p(x)=∑_(n=1)^∞▒x^n/(n+1)
x*p(x)=∑_(n=1)^∞▒x^(n+1)/(n+1)
两端对x求导
(x*p(x))'=∑_(n=1)^∞▒x^n=x/(1-x)
x*p(x)=\int_0^x{x/(1-x)}dx=-x-ln(1-x)
p(x)=-1-ln(1-x)/x

1.333302
2.65
3.98014

等我回去给你学

告诉我你邮箱给你发图片

第三题，先积分求得其和函数为x/1-x, 再对其求导得 1/（1-x）平方，即为所求

高数无穷级数三问求解1、积分∫_0^(+∞)▒(ln⁡(1+x^2))/x^a 收敛域为______2、如果级数∑_(n=2)^∞▒〖[1+〖(-1)〗^n/n^p ]〗 (p>0)条件收敛,求p取值范围________3、级数∑_(n=1)^∞▒x^n/(n+1)和高数无穷级数一道题求解高数,无穷级数, 高数无穷级数高数,无穷级数高数无穷级数高数-无穷级数高数无穷级数高数无穷级数级数收敛问题高数微积分无穷级数大学高数.无穷级数高数,无穷级数问题大学高数,无穷级数高数习题求解判别级数∑1/[n(n+1)(n+2)]（n从1到正无穷）, 求解高数积分. 高数积分求解高数积分求解高数积分求解