从1到2002连续自然数的平方和1~2+2~2+3~2+...+2002~2的个位数是几?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 13:42:08

从1到2002连续自然数的平方和1~2+2~2+3~2+...+2002~2的个位数是几?
从1到2002连续自然数的平方和1~2+2~2+3~2+...+2002~2的个位数是几?

从1到2002连续自然数的平方和1~2+2~2+3~2+...+2002~2的个位数是几?
可以把问题分解
因为求的是个位数,各位数只有1~9一共九个（是0的不用算,就是0）.通过简单的计算可以得出1~9的平方和的个位数是5.
在1~2000种一共有200个个位数是1~9的数,所以1~2000所有数的平方和个位数是5*200=1000,个位数是0.还剩下2001和2002,简单算一下就是5.
所以那个式子个位数是5.

平方和有公式。
为了方便，将平方写成^2
1^2 + 2^2 + 3^2 +... + n^2
= n(n+1)(2n+1)/6
所求的和
=2002(2002+1)(2×2002+1)/6
=2002×2003×4005 / (2×3）
= 1001×2 × 2003 × 3×1335 /(2×3）
=1001×2003×1335
个位数为1×3×5的个位数，所以是5

是5
因为1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+0^2的尾数是5，所以1到2002连续自然数的平方和的尾数是0（2000/10=200个5相加），所以
1到2002连续自然数的平方与 2001^2+2002^2的尾数相同，

1*1+2*2+3*3+.....+2002*2002
单+ 双 +单 +......+双
单数共有（2001－1）/2 +1＝1001个
所以单数加双数答案还是单数。

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