作业帮数学三角恒等变换题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 11:19:05
数学三角恒等变换题
数学三角恒等变换题
数学三角恒等变换题
根据二倍角公式cos2a=2cos²a-1=1-2sin²a得
f(x)=2-(√3sinx-cosx)²
=2-(3sin²x+cos²x-2√3sinxcosx)
=2-3sin²x-cos²x+2√3sinxcosx
=2-3(1-cos2x)/2-(1+cos2x)/2+√3sin2x
=2-3/2+3/2*cos2x-1/2-1/2*cos2x+√3sin2x
=cos2x+√3sin2x
=2sin(2x+π/6)
（1）
f(π/3)=2sin(2/3π+π/6)=2*1/2=1
T=2π/2=π
（2）
x∈[-π/6,π/3]带入2x+π/6 得
-π/6 ≤ 2x+π/6 ≤ 5π/6
当2x+π/6=π/2即x=π/6时,sin(2x+π/6)=1,函数取得最大值为2；
当x=-π/6时,sin(2x+π/6)=sin(-π/6)=-1/2,函数取得最大值为-1.