求幂级数的和函数 S(x)= (x-1)^n/[n2^n] (n从1到无穷,求和)只要结果就行

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:30:15
求幂级数的和函数 S(x)= (x-1)^n/[n2^n] (n从1到无穷,求和)只要结果就行

求幂级数的和函数 S(x)= (x-1)^n/[n2^n] (n从1到无穷,求和)只要结果就行
求幂级数的和函数 S(x)= (x-1)^n/[n2^n] (n从1到无穷,求和)
只要结果就行

求幂级数的和函数 S(x)= (x-1)^n/[n2^n] (n从1到无穷,求和)只要结果就行

 
补充一下x=-1也是收敛的,故应该是[-1,3)

S(1)=0
级数(x-1)^n/[n2^n]求导:级数(x-1)^(n-1)/[2^n-1]=(1/2)/[1-(x-1)/2]=1/(3-x) |x-1|<2
积分得: S(x)= (x-1)^n/[n2^n]=-ln(3-x)+C
代入S(1)=0 C=ln2
S(x)= (x-1)^n/[n2^n]=ln2-ln(3-x)
当x=-1是收敛,x=3发散
S(x)=ln2-ln(3-x) [-1,3]