怎么证明三角形两腰中点连线平行于底边

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:26:04
怎么证明三角形两腰中点连线平行于底边

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怎么证明三角形两腰中点连线平行于底边
三角形两腰中点的连线简称中位线,三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半,这是一个定理,证明此定理可运用相似三角形的性质
证明(文字表述,不方便画图):因为E、F分别是边AB、AC的中点
所以AE:AB=1:2 AF:AC=1:2
又因为角EAF=角BAC
所以三角形AEF与三角形ABC为相似三角形
所以角AEF=角ABC,(相似三角形的性质)
所以EF与BC平行且EF:BC=1:2
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延长中点的连线的一倍,证全等,得出线段相等且平行,所以是平行四边行,所以平行

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