在数列{an}中,已知a1=5/6,a2=19/36,且数列log2(a2-a1/3),log2(a3-a2/3),……,log2(an+1-an/3),……是公差为-1的等差数列,而数列a2-a1/2,a3-a2/2,……,an+1-an/2,……是公比为1/3的等比数列,求数列{an}的通项公式.(为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:11:32
在数列{an}中,已知a1=5/6,a2=19/36,且数列log2(a2-a1/3),log2(a3-a2/3),……,log2(an+1-an/3),……是公差为-1的等差数列,而数列a2-a1/2,a3-a2/2,……,an+1-an/2,……是公比为1/3的等比数列,求数列{an}的通项公式.(为

在数列{an}中,已知a1=5/6,a2=19/36,且数列log2(a2-a1/3),log2(a3-a2/3),……,log2(an+1-an/3),……是公差为-1的等差数列,而数列a2-a1/2,a3-a2/2,……,an+1-an/2,……是公比为1/3的等比数列,求数列{an}的通项公式.(为
在数列{an}中,已知a1=5/6,a2=19/36,且数列log2(a2-a1/3),log2(a3-a2/3),……,log2(an+1-an/3),……
是公差为-1的等差数列,而数列a2-a1/2,a3-a2/2,……,an+1-an/2,……是公比为1/3的等比数列,求数列{an}的通项公式.(为问题的剩余部分)希望有具体详细的过程,讲清原理.

在数列{an}中,已知a1=5/6,a2=19/36,且数列log2(a2-a1/3),log2(a3-a2/3),……,log2(an+1-an/3),……是公差为-1的等差数列,而数列a2-a1/2,a3-a2/2,……,an+1-an/2,……是公比为1/3的等比数列,求数列{an}的通项公式.(为
这题用到方程思想:
公差为-1的等差数列:
log2(an+1-an/3)=log2(a2-a1/3)-(n-1)
运算去除对数符号得:an+1-an/3=(1/2)^n+1..(1)
公比为1的等比数列:
an+1-an/2=(a2-a1/2)*(1/3)^n-1
化简:an+1-an/2=(1/3)^n+1.(2)
由(1)(2)联立解得
an=3/2^n-2/3^n

分析:由数列{log2(an+1-an/3(an))}为等差数列及等差数列的通项公式,可求出an+1与an的一个递推关系式①;由数列{an+1-an/2(}为等比数列及等比数列的通项公式,可求出an+1与an的另一个递推关系式②.解两个关系式组成的方程组,即可求出an.
∵数列{log2(an+1-an/3)}是公差为-1的等差数列,
∴log2(an+1-an/3)=log2(a...

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分析:由数列{log2(an+1-an/3(an))}为等差数列及等差数列的通项公式,可求出an+1与an的一个递推关系式①;由数列{an+1-an/2(}为等比数列及等比数列的通项公式,可求出an+1与an的另一个递推关系式②.解两个关系式组成的方程组,即可求出an.
∵数列{log2(an+1-an/3)}是公差为-1的等差数列,
∴log2(an+1-an/3)=log2(a2-a1/3)+(n-1)(-1)=log2(19/36-1/3×5/6)-n+1=-(n+1),于是有an+1-an/3=2-(n+1).①
又∵数列{an+1-an/2}是公比为1/3的等比数列,
∴an+1-an/2=(a2-a1/2)·3-(n-1)=(19/36-1/2×5/6)·3-(n-1)=3-(n+1).
于是有an+1-an/2=3-(n+1).②
由①-②可得an/6=2-(n+1)-3-(n+1),
∴an=3/2n-2/3n(n是指n次方)

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在数列{An}中,已知A1=1,A2=5,An+2=An+1-An,则A2008等于 在等差数列an中,已知a3=5,a1,a2,a5成等比数列,求数列an的通项公式. 已知数列an中 a1=1a2=2 在数列{an}中,已知a1=5/6,a2=19/36,且数列log2(a2-a1/3),log2(a3-a2/3),……,log2(an+1-an/3),是公差为-1为啥log2(an+1-an/3)=log2(a2-a1/3)-(n-1) 已知数列{an }中,a1=5/6,a2=19/36,并且数列log2(a2- a1/3),log2(a3- a4/3),log2 在数列{an}中,已知a1=5/6,a2=19/36,且数列log2(a2-a1/3),log2(a3-a2/3),……,log2(an+1-an/3),……是公差为-1的等差数列,而数列a2-a1/2,a3-a2/2,……,an+1-an/2,……是公比为1/3的等比数列,求数列{an}的通项公式.(为 在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|= 在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|= 已知数列{an}中,an>0,s=a1+a2+.+an,且an=6sn/(an+3),求sn 在数列an中,已知a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N)则a2008是多少 已知数列AN中,A1=3,A2=6,AN+2=AN+1-AN.求第五项 已知数列an中,a1=1,a2=5,且an+1-5an+6an-1=0,求an的通项公式 在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=(2^n)-1那么a1^2+a2^2+..,+an^2= 在数列an中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an,则a2005= 在数列{an}中,已知a1=5且n大于等于2时,an=a1+a2+…+an-1 (n-1是下标) (1) 求an (2)……在数列{an}中,已知a1=5且n大于等于2时,an=a1+a2+…+an-1 (n-1是下标)(1) 求an(2) 求证:1/a1+1/a2+…+1/an 已知数列{an}中,a1=3,a2=6,且An+2=An+1.那么A2012=? 已知数列{an}中,a1=3,a2=6,且An+2=An+1.那么A2012=? 在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an求an的通向公式~a1=1/3