已知等比数列的前3项的和为9/2,第三项为3/2,求它的前10项的和?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:59:23
已知等比数列的前3项的和为9/2,第三项为3/2,求它的前10项的和?

已知等比数列的前3项的和为9/2,第三项为3/2,求它的前10项的和?
已知等比数列的前3项的和为9/2,第三项为3/2,求它的前10项的和?

已知等比数列的前3项的和为9/2,第三项为3/2,求它的前10项的和?
∵A1+A2+A3=9/2
∴A3/(q^2)+A3/Q+A3=9/2
∴3/(2q^2)+3/2q+3/2=9/2
∴3/(2q^2)+3/2q=3
两边同乘以2q^2
∴3+3q=6q^2
∴2q^2-q-1=0
∴(q-1)*(2q+1)=0
∴q=1（舍去,原因你自己想一下就明白了）或q=-1/2
∴q=-1/2
∴A1=6,A10=自己算吧

a1+a2+a3=9/2=4.5
a3=3/2=1.5
a3=a2·q a2=a3/q=1.5/q
a3=a1·q² a1=a3/q²=1.5/q²
a1+a2+a3
=1.5/q²+1.5/q+1.5
=4.5
移项：
3-1.5/q-1.5/q²=0
两边同时除以1...

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a1+a2+a3=9/2=4.5
a3=3/2=1.5
a3=a2·q a2=a3/q=1.5/q
a3=a1·q² a1=a3/q²=1.5/q²
a1+a2+a3
=1.5/q²+1.5/q+1.5
=4.5
移项：
3-1.5/q-1.5/q²=0
两边同时除以1.5
2-1/q-1/q²=0
两边同时乘以q²
2q²-q-1=0
(q-1)(2q+1)=0
q=1 或 q=-0.5
若q=1
则a1=1.5/1=1.5
等比数列的通项公式为an=1.5
则它的前10项的和S10=1.5×10=15
若q=-0.5
则a1=1.5/(-0.5)²=6
而Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
则它的前10项的和S10=6×[1-(-0.5)^10]/[1-(-0.5)]=1023/256

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