刘老师,怎么证明三不同直线交于一点的充要条件是a+b+c=0?已知L1:ax+2by+3c=0L2:bx+2cy+3a=0L3：cx+2ay+3b=0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:38:20
刘老师,怎么证明三不同直线交于一点的充要条件是a+b+c=0?已知L1:ax+2by+3c=0L2:bx+2cy+3a=0L3：cx+2ay+3b=0

刘老师,怎么证明三不同直线交于一点的充要条件是a+b+c=0?已知L1:ax+2by+3c=0L2:bx+2cy+3a=0L3：cx+2ay+3b=0
刘老师,怎么证明三不同直线交于一点的充要条件是a+b+c=0?
已知L1:ax+2by+3c=0
L2:bx+2cy+3a=0
L3：cx+2ay+3b=0

刘老师,怎么证明三不同直线交于一点的充要条件是a+b+c=0?已知L1:ax+2by+3c=0L2:bx+2cy+3a=0L3：cx+2ay+3b=0
三不同直线交于一点的充要条件是方程组有唯一解.
(=>)必要性
由已知中, 方程组
ax+2by=-3c
bx+2cy=-3a
cx+2ay=-3b
有唯一解.
所以 r(A)=r(A,b)=2
所以增广矩阵的行列式等于0.
|A,b|=
a 2b -3c
b 2c -3a
c 2a -3b
2,3行分别提出2,-3, c1+c2-c3,第1列提出公因子
= -6(a+b+c)
1 b c
1 c a
1 a b
= -6(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
= -6(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
= 0.
因为 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≠0 (否则三条直线相同)
所以 a+b+c=0.
(

刘老师,怎么证明三不同直线交于一点的充要条件是a+b+c=0?已知L1:ax+2by+3c=0L2:bx+2cy+3a=0L3：cx+2ay+3b=0 怎样证明三条直线交于一点 证明:不在同一平面内两两相交的三条直线必交于同一点 三角形三条中线交于一点怎么证明 设L1：ax+by+c=0,L2：cx+ay+b=0,L3：bx+cy+a=0是三条完全不同的直线,若三直线交于一点,证明a+b+c=0 证明三角形的三条中线交于一点 三条直线相交于一点的证明方法 证明三条直线交于一点的充分必要条件是a+b+c=0证明的时候,谁是谁的必要条件,谁是谁的充分条件 怎么证明三角形的三边的垂直平分线交于一点? 怎么证明三角形的三边的垂直平分线交于一点? 怎么证明三角形的三边垂直平分线交于一点 如.三条直线两两相交于同一点时,对顶角有m对,交于不同三点时,对顶角有n对,则m与三条直线两两相交于同一点时,对顶角有m对,交于不同三点时,对顶角有n对,则m与n的关系（ ）三条直线两两相 证明：三角形的三条中线交于一点.用平面向量证明 求证:三角形的三条中线必交于一点(用解析几何证明)用解析几何证明 两条直线交于一点两条直线交于一点有几对不同的对顶角,三条直线两两相交最多有几个交点,此时有几对不同的对顶角四条直线两两相交最多有几个交点,此时有几对不同的对顶角N条直线两两 三个圆两两相交,怎么证明三条公共弦交于一点求解答 证明：四面体中连接对棱中点的三条直线交于一点且互相平分（此点称为四面体的重心） 怎样证明三角形三条中线交于一点?