(n+1)/(n*2+1)证明极限为0,怎么证

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:52:11
(n+1)/(n*2+1)证明极限为0,怎么证

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(n+1)/(n*2+1)证明极限为0,怎么证
证明lim(n->∞)[(n+1)/(n^2+1)]=0
证法一：（直接证明法）
lim(n->∞)[(n+1)/(n^2+1)]=lim(n->∞)[(1/n+1/n^2)/(1+1/n^2)] (分子分母同除n^2)
=(0+0)/(1+0)
=0；
证法二：（定义证明法）
对任意ε>0,解不等式
│(n+1)/(n^2+1)-0│=(n+1)/(n^2+1)0,总存在自然数N≥[2/ε],当n>N时,有│(n+1)/(n^2+1)-0│∞)[(n+1)/(n^2+1)]=0.

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