已知函数Y=(SinX+Cosx)平方求它的最小正周期和最大值、求它的递增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:25:08
已知函数Y=(SinX+Cosx)平方求它的最小正周期和最大值、求它的递增区间

已知函数Y=(SinX+Cosx)平方求它的最小正周期和最大值、求它的递增区间
已知函数Y=(SinX+Cosx)平方求它的最小正周期和最大值、求它的递增区间

已知函数Y=(SinX+Cosx)平方求它的最小正周期和最大值、求它的递增区间
y=sin²x+2sinxcosx+cos²x
=1+sin2x
最小正周期是2π/2=π,最小值是2

y=sinx2+cosx2+2sinxcosx=1+1/2sin2x即最小正周期为π 最大值为1.5

y=(sinx+cosx)²=1+sin2x
T=π
ymax=2
2kπ-π/2≦2x≦2kπ+π/2
kπ-π/4≦x≦kπ+π/4
∴递增区间为[kπ-π/4, kπ+π/4] k∈Z

y=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1+2sinxcosx=1+sin2x
函数y=Asinwx的最小周期公式T=2π/w
所以sin2x的最小周期T=π
所以y的周期T=π
当2x=2kπ+π/2,即x=kπ+π/4时
ymax=2
递增区间为[kπ-π/4,kπ+π/4]