作业帮三角形的边长均为正整数,且周长等于15,这样的三角形共有几个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:53:35
三角形的边长均为正整数,且周长等于15,这样的三角形共有几个
三角形的边长均为正整数,且周长等于15,这样的三角形共有几个
三角形的边长均为正整数,且周长等于15,这样的三角形共有几个
1,7,7,
2,6,7,
3,5,7,
3,6,6,
4,5,6,
4,4,7,
5,5,5,
7个
1 7 7
2 6 7
3 5 7
3 6 6
4 4 7
4 5 6
5 5 5
一共有这7种
共有12个
设三角形三边分别为a、b、c,且a≤b≤c
因为c为最大边，所以 a+b≥c,所以有 a+b+c≥c+c ;
又因为 a≤c,b≤c , 所以 a+b≤c+c,所以有 a+b+c≤c+c+c ;
即 1/3*(a+b+c)≤c≤1/2*(a+b+c)
因为 C三角形=15，即a+b+c=15
所以 5≤c≤7.5
又...
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共有12个
设三角形三边分别为a、b、c,且a≤b≤c
因为c为最大边，所以 a+b≥c,所以有 a+b+c≥c+c ;
又因为 a≤c,b≤c , 所以 a+b≤c+c,所以有 a+b+c≤c+c+c ;
即 1/3*(a+b+c)≤c≤1/2*(a+b+c)
因为 C三角形=15，即a+b+c=15
所以 5≤c≤7.5
又因为各边均为整数，所以c可取5、6和7。
当c=5时，有a+b=15-c=10，且a≤b，所以b≥10/2=5
而b≤c=5，所以 b=5
所以a=5
当c=6时，
同理，可解得 5≤b≤6
所以b可取5或6
对应的a分别为4或3
可见当c=6时，a、b有两个组合
当c=7时，
同理，可解得 4≤b≤7
所以b可取4、5、6、7四个值
对应的a也有四个，是 4、3、2、1
可见当c=7时，a、b有四个组合
所以c、b、a共有7种组合，分别为(5、5、5)；(6、5、4)；(6、6、3)；(7、4、4)；(7、5、3)；(7、6、2)；(7、7、1)
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