设f(x)=(ax+3)/(2-x),若f(x)等于其反函数,求实数a

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:45:55
设f(x)=(ax+3)/(2-x),若f(x)等于其反函数,求实数a

设f(x)=(ax+3)/(2-x),若f(x)等于其反函数,求实数a
设f(x)=(ax+3)/(2-x),若f(x)等于其反函数,求实数a

设f(x)=(ax+3)/(2-x),若f(x)等于其反函数,求实数a
y=f(x)=(ax+3)/(2-x)
y(2-x)=ax+3
2y-yx=ax+3
(a+y)x=2y-3
x=(2y-3)/(a+y)
f(x)的反函数：g(x)=(2x-3)/(a+x)
f(x)=g(x)
a=-2

f(x)=(ax+3)/(2-x)
y=(ax+3)/(2-x)
2y-xy=ax+3
-xy-ax=3-2y
-x(y+a)=3-2y
x=(2y-3)/(y+a)
反函数为
y=(-2x+3)/(-x-a)
f(x)等于其反函数
所以
a=-2

y=(ax+3)/(2-x)
反解得x=(2y-3)/(a+y)
所以反函数为y=(3-2x)/(-a-x)
对比原函数得a=-2
希望对楼主有所帮助，望采纳！

求反函数：
y(2-x)=ax+3 => x=(2y-3)/(a+y)
所以反函数为y=(2x-3)/(a+x),与原函数对比，反函数可以写作 y=(-2x+3)/(-a-x)
所以 a=-2

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