已知平面上三点A,B,C,AB=2,BC=1,CA=根号3,求AB*BC+BC*CA+CA*AB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:08:55
已知平面上三点A,B,C,AB=2,BC=1,CA=根号3,求AB*BC+BC*CA+CA*AB

已知平面上三点A,B,C,AB=2,BC=1,CA=根号3,求AB*BC+BC*CA+CA*AB
已知平面上三点A,B,C,AB=2,BC=1,CA=根号3,求AB*BC+BC*CA+CA*AB

已知平面上三点A,B,C,AB=2,BC=1,CA=根号3,求AB*BC+BC*CA+CA*AB
是向量相乘吗?如果是向量相乘
(1)由题知其为直角三角形
∠A=30°,∠B=60º,∠C=90º
AB·BC+BC·CA+CA·AB
=|AB|·|BC|cos(180º-∠B)+|BC|·|CA|cos(180º-∠C)+|CA|·|AB|cos(180º-∠A)
=-|AB|·|BC|cos∠B-|BC|·|CA|cos∠C-|CA|·|AB|cos∠A
代入边和角算得 AB·BC+BC·CA+CA·AB=-4
(2)通过余弦定理
AB·BC+BC·CA+CA·AB
=|AB|·|BC|cos(180º-∠B)+|BC|·|CA|cos(180º-∠C)+|CA|·|AB|cos(180º-∠A)
=-|AB|·|BC|cos∠B-|BC|·|CA|cos∠C-|CA|·|AB|cos∠A
=-(|AB|·|BC|cos∠B+|BC|·|CA|cos∠C+|CA|·|AB|cos∠A)
由余弦定理知原式=-[(|AB|²+|BC|²+|CA|²)/2]=-4
(3)三个向量首尾相连组成闭合图形时零向量的模为0
0=(AB+BC+CA)²
=|AB|²+|BC|²+|CA|²+2(AB·BC+BC·CA+CA·AB)
=8+2(AB·BC+BC·CA+CA·AB)
所以AB·BC+BC·CA+CA·AB=-4

2+3×√3

7.196,但愿没算错

已知平面上三点A,B,C,AB=2,BC=1,CA=根号3,求AB*BC+BC*CA+CA*AB 已知平面上三点A,B,C满足|AB|=1,|BC|=2,|AC|=3,则向量AB乘以向量BC等于多少?（用高一知识）. 【急】已知平面上3点A,B,C满足AB模=2,BC模=1,CA模=根号3,则AB*BC BC...已知平面上3点A,B,C满足AB模=2,BC模=1,CA模=根号3,则AB*BC+BC*CA+CA*AB为什么是cos120度? 已知平面上三点A.B.C.满足向量AB的模=3 向量BC的模=4 向量CA 的模等于5,则向量AB·BC+BC·CA+CA·AB= 已知平面上3点A,B,C满足AB模=2,BC模=1,CA模=根号3,则AB*BC+BC*CA+CA*AB（都为向量）的值等于? 已知A.B.C为同一平面上三个点,求证AB+BC大于等于AC 平面上三点A,B,C满足｜AB｜=5,｜BC｜=6,｜CA｜=7,则AB*BC+BC*CA+CA*AB的值是多少? 平面上三点A,B,C满足｜AB｜=3,｜BC｜=4,｜CA｜=5,则AB*BC+BC*CA+CA*AB的值是多少? 已知正方体ABCD-A'B'C'D'中,面对角线AB'、BC'上分别有两点E.F.且 B'E=C'F求证 1.EF平行于平面ABCD2.平面ACD'平行于平面A'BC' 已知球O的面上四点A,B,C,D,DA⊥平面ABC.AB⊥BC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于? 已知向量a,b满足:丨a丨=1,丨b丨=6,a乘(b-a)=2,则a和b的夹角为______；丨2a-b丨=________已知平面上三点A、B、C.满足丨向量AB丨=3 丨向量BC丨=4 丨向量CA丨=5 则 向量AB*向量BC+向量BC*向量CA+向量CA*向量AB=__ 已知球的体积为36π,球面上三点A,B,C满足AB=AC=1,BC=根号3,球心到平面ABC的距离 已知球面上三点A.B、C,AB=3,BC=4,AC=5,球半径为6.5,求球心O到平面ABC的距离 已知平面O,A,B,C满足2向量OA+向量OC=3向量OB,则绝对值BC=（）绝对值AB 已知平面内四点O,A,B,C满足2向量OA+向量OC=3向量OB,则|向量BC|/|向量AB|=? 已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若OA-2OB+OC=O(都是向量),则AB的模/BC的模等于? 已知平面上三点A.B.C.满足向量AB的模=3 向量BC的模=4 向量CA 的模等于5,则向量AB·BC+BC·CA+CA·AB=|BC|*|CA|=4*5*cos45°不应该等于10倍根号2吗? 已知球O的表面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=根号3,求球O的体积已知球O的表面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=根号3,则球O的体积是多少?求详解.