已知双曲线的两条渐近线方程为直线L1:y=-0.5x和L2:y=0.5x焦点在y轴上,实轴长为2倍根号3,o为坐标原点.（1）求双曲线方程,（2）设P1、P2分别为直线L1、L2上的一点,点M在双曲线上,且OM向量=0.5（OP1向

已知双曲线的两条渐近线方程为直线L1:y=-0.5x和L2:y=0.5x焦点在y轴上,实轴长为2倍根号3,o为坐标原点.（1）求双曲线方程,（2）设P1、P2分别为直线L1、L2上的一点,点M在双曲线上,且OM向量=0.5（OP1向
已知双曲线的两条渐近线方程为直线L1:y=-0.5x和L2:y=0.5x
焦点在y轴上,实轴长为2倍根号3,o为坐标原点.（1）求双曲线方程,（2）设P1、P2分别为直线L1、L2上的一点,点M在双曲线上,且OM向量=0.5（OP1向量+OP2向量）,求三角形P1OP2的面积.

已知双曲线的两条渐近线方程为直线L1:y=-0.5x和L2:y=0.5x焦点在y轴上,实轴长为2倍根号3,o为坐标原点.（1）求双曲线方程,（2）设P1、P2分别为直线L1、L2上的一点,点M在双曲线上,且OM向量=0.5（OP1向
1.因为焦点在y轴上,且实轴长为2√3,故可设双曲线方程为y^/(2√3/2)^ -x^/b^=1,即y^/3 -x^/b^=1
而双曲线的渐近线方程是y=±0.5x,所以√3 /b=0.5,b=2√3
所以双曲线方程为y^/3 -x^/12=1
2.因为P1,P2分别在L1:y=-0.5x与L2:y=0.5x上,所以可设两点坐标分别为
P1(x1,-0.5x1),P2(x2,0.5x2)
而原点O的坐标为(0,0),于是可得向量OP1={x1,-0.5x1},向量OP2={x2,0.5x2}
于是向量OM=0.5*{x1+x2,0.5(x2-x1)}={(x1+x2)/2,(x2-x1)/4}
可得出M点坐标为((x1+x2)/2,(x2-x1)/4)
而M在双曲线上,故将M坐标代入双曲线方程：
[(x2-x1)^/4^]/3 - [(x1+x2)^/2^]/12 =1
化简可得到:x1*x2=-12 ①
S△P1OP2=|OP1|*|OP2|*sin∠P1OP2 /2
=(|OP1|*|OP2|*cos∠P1OP2) * tan∠P1OP2 /2
=（向量OP1 点乘 向量OP2）*tan∠P1OP2 /2
=(x1*x2-0.5x1* 0.5x2) *tan∠P1OP2 /2
=(3/8)*x1*x2 *tan∠P1OP2
将 ①式代入,可得：
S△P1OP2=(3/8)*(-12)*tan∠P1OP2=(-9/2)*tan∠P1OP2 ②
故问题的关键为求出∠P1OP2的正切值,需结合图像考虑
前方的 ①式中,x1*x2

1.因为焦点在y轴上，且实轴长为2√3，故可设双曲线方程为y^/(2√3/2)^ -x^/b^=1，即y^/3 -x^/b^=1
而双曲线的渐近线方程是y=±0.5x，所以√3 /b=0.5,b=2√3
所以双曲线方程为y^/3 -x^/12=1
2.因为P1,P2分别在L1:y=-0.5x与L2:y=0.5x上，所以可设两点坐标分别为
P1(x1,-0.5x1),...

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1.因为焦点在y轴上，且实轴长为2√3，故可设双曲线方程为y^/(2√3/2)^ -x^/b^=1，即y^/3 -x^/b^=1
而双曲线的渐近线方程是y=±0.5x，所以√3 /b=0.5,b=2√3
所以双曲线方程为y^/3 -x^/12=1
2.因为P1,P2分别在L1:y=-0.5x与L2:y=0.5x上，所以可设两点坐标分别为
P1(x1,-0.5x1),P2(x2,0.5x2)
而原点O的坐标为(0,0)，于是可得向量OP1={x1,-0.5x1},向量OP2={x2,0.5x2}
于是向量OM=0.5*{x1+x2,0.5(x2-x1)}={(x1+x2)/2,(x2-x1)/4}
可得出M点坐标为((x1+x2)/2,(x2-x1)/4)
而M在双曲线上，故将M坐标代入双曲线方程：
[(x2-x1)^/4^]/3 - [(x1+x2)^/2^]/12 =1
化简可得到:x1*x2=-12 ①
S△P1OP2=|OP1|*|OP2|*sin∠P1OP2 /2
=(|OP1|*|OP2|*cos∠P1OP2) * tan∠P1OP2 /2
=（向量OP1 点乘 向量OP2）*tan∠P1OP2 /2
=(x1*x2-0.5x1* 0.5x2) *tan∠P1OP2 /2
=(3/8)*x1*x2 *tan∠P1OP2
将 ①式代入，可得：
S△P1OP2=(3/8)*(-12)*tan∠P1OP2=(-9/2)*tan∠P1OP2 ②
故问题的关键为求出∠P1OP2的正切值，需结合图像考虑
①式中，x1*x2<0,tan∠P1OP2可以通过二倍角公式，由L1直线的斜率(即OP1与x轴所成夹角的正切值)0.5这个值来求,然后取负即可:tan∠P1OP2 =-2*0.5/([1-(0.5)^]
=-4/3
代入②式可得：
S△P1OP2=(-9/2)*(-4/3)=6

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