△ABC的三个内角为A,B,C.当A为什么时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 05:58:00
△ABC的三个内角为A,B,C.当A为什么时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值为什么?

△ABC的三个内角为A,B,C.当A为什么时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值为什么?
△ABC的三个内角为A,B,C.当A为什么时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值为什么?

△ABC的三个内角为A,B,C.当A为什么时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值为什么?
cosA+2cos(B+C)/2
=cosA+2cos(180°-A)/2
=-2[sin(A/2)-1/2]²+3/2
sin(A/2)-1/2=0时,取得最大值3/2
此时sin(A/2)=1/2
A/2=30° A=60°
或A/2=180°-30° A=300°不合,删去
希望能帮你,

B+C=180°-A；
2cos[(B+C)/2]=2sin(A/2);
cosA=1-2sin2(A/2)；
y=-2sin2(A/2)+2sin(A/2)+1;
设 x=sin(A/2) x∈[-1，1]；
Y=-2sin(A/2)2+2x+1的最大值 x∈[-1，1]
答案为 3/2。
所以∠A=60°

cosA+2cos[(B+C)/2]
=1-2sin²(A/2)+2sin(A/2)
=-2[sin(A/2)-(1/2)]²+(3/2)
∴当sin(A/2)=1/2时，原式max=3/2
此时A/2=30º,A=60º

如果A、B、C为△ABC的三个内角,则sin(B+C)/2= △ABC的三个内角为A、B、C,当A为_______时,cosA+cos(B+C)/2取得最大值,且这个最大值是________ 已知A,B,C为△ABC的三个内角,且A △ABC的三个内角为A,B,C.当A为什么时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值为什么? △ABC的三个内角为A,B,C,求当A为何值时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值,并求出这个最大值 已知△ABC的三个内角为A,B,C,当A为何值时,cosA+2cos｛（B+C）/2｝取得最大值?求出这个最大值 三角形ABC的三个内角为A,B,C, 当A为 几时 ,cosA+2cos（B+C/2）取最大值,最大值为多少? △ABC的三个内角为ABC,当A为何值时,cosA+2cos（B+C）/2的值最大?最大为多少 △ABC的三个内角为A,B,C,则cosA+2cos（B+C）/2的最大值为 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 设△ABC的三个内角为A,B,C三边长分别为a,b,c.求证：(a-b）/c=sin(A-B)/sinC 已知ABC为三角形ABC的三个内角 求证 cos(2A+B+C)=-cosA 已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A 在△ABC中,三个内角A、B、C成等差数列,则cos(A+C)的值为 △ABC的三个内角A.B.C成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边,求证：1/a+b+1/b+c=3/a+b+c 在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列求证：△ABC为 已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边,且△ABC的面积S,(1)当2cosA/2+cos(B+C)取得最大值时,求A已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边,且△ABC的面积S,(1)当2cosA/2+cos(B+C)取得最大值 三角形ABC的三个内角为A,B,C,求当A为何值时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值,并求出这个最大值