一道线性代数选择题对m×n型非齐次线性方程组AX=b,设r(A)=r,则下列命题中正确的是( )A.若r=m,则方程组AX=b有解B.若r=n,则方程组AX=b有惟一解C.若m=n,则方程组AX=b有惟一解D.若r<n,则

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:17:17
一道线性代数选择题对m×n型非齐次线性方程组AX=b,设r(A)=r,则下列命题中正确的是( )A.若r=m,则方程组AX=b有解B.若r=n,则方程组AX=b有惟一解C.若m=n,则方程组AX=b有惟一解D.若r<n,则

一道线性代数选择题对m×n型非齐次线性方程组AX=b,设r(A)=r,则下列命题中正确的是( )A.若r=m,则方程组AX=b有解B.若r=n,则方程组AX=b有惟一解C.若m=n,则方程组AX=b有惟一解D.若r<n,则
一道线性代数选择题
对m×n型非齐次线性方程组AX=b,设r(A)=r,则下列命题中正确的是( )
A.若r=m,则方程组AX=b有解
B.若r=n,则方程组AX=b有惟一解
C.若m=n,则方程组AX=b有惟一解
D.若r<n,则方程组AX=b有无穷多解

一道线性代数选择题对m×n型非齐次线性方程组AX=b,设r(A)=r,则下列命题中正确的是( )A.若r=m,则方程组AX=b有解B.若r=n,则方程组AX=b有惟一解C.若m=n,则方程组AX=b有惟一解D.若r<n,则
非齐次方程组Ax=b有没有解就看r(A)=r(A,b)是不是成立了.
系数矩阵A是m×n矩阵,增广矩阵(A,b)是m×(n+1)矩阵,已知结论是r(A)≤r(A,b)≤1+r(A),又r(A,b)≤m,r(A,b)≤n+1.
A、r=m说明m≤n,此时(A,b)也是m行,其秩r(A,b)≤m.由r(A)≤r(A,b)≤1+r(A)得m≤r(A,b)≤1+m.所以r(A,b)=m.所以方程组有解.
B、r=n说明m≥n.由r(A)≤r(A,b)≤1+r(A)得n≤r(A,b)≤1+n.r(A,b)可能是n,也可能是n+1=.
例如
x1+x2=1
x1-x2=1
2x1+2x2=0
r(A)=2,r(A,b)=3,方程组无解
C、m=n对于r(A)=r的取值是多少没有什么影响.既然r的取值不是固定的,r(A)=r(A,b)是不是成立自然无法判断了.任何结论都是可能的
D、由r(A)≤r(A,b)≤1+r(A)得r≤r(A,b)≤1+r,而r<n时还是无法判断r(A,b)=r还是r(A,b)=1+r.
例如:
x1+x2=0,r=1<2,方程组有无穷多解.
x1+x2+x3=0
x1+x2+x3=1,r=2<3,方程组无解

选择A
B,有可能无解,m=n有唯一解,但是m>n就可能无解了。
C,是否有唯一解看秩
D,若r<n,可能无穷解也可能无解。
刚刚有失误。
记得采纳哦!

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