作业帮叉乘为什么满足分配率：AX(B+C)=AXB+A+C,如何证明?写错了，问题应该是：叉乘为什么满足分配率：AX(B+C)=AXB+AXC，如何证明？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:12:35
叉乘为什么满足分配率：AX(B+C)=AXB+A+C,如何证明?写错了，问题应该是：叉乘为什么满足分配率：AX(B+C)=AXB+AXC，如何证明？
叉乘为什么满足分配率：AX(B+C)=AXB+A+C,如何证明?
写错了，问题应该是：
叉乘为什么满足分配率：AX(B+C)=AXB+AXC，如何证明？
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解法一:逐项求导,但用爱因斯坦记号简化写法.
AxB=e[ijk]a[j]b[k] (e[ijk]=1,如果ijk是123的偶排列,=-1如果是123的奇排列,=0如果不是排列)
所以 d(AxB)/dt=e[ijk] d(a[j]b[k])/dt
=e[ijk] d(a[j])/dt * b[k] + e[ijk] a[j]*d(b[k])/dt
=e[ijk] (dA/dt)[j]*b[k] + e[ijk] a[j]*(dB/dt)[k]
=(dA/dt)xB + Ax(dB/dt)
解法二:
利用分配律得
(A+dA)x(B+dB)
=AxB + (dA)xB + Ax(dB) + (dA)x(dB)
(A+dA)x(B+dB)-AxB = (dA)xB + Ax(dB) + (dA)x(dB)
但是|(dA)x(dB)/dt|<=|dA||dB/dt|-->0
即最后一项是小量
所以 d(AxB)/dt=(A+dA)x(B+dB)/dt
=(dA/dt)xB+Ax(dB/dt)
A个 B+c 怎么描述？拉出来 重新整理 就有后面的式子了不
用叉乘的定义，在用行列式性质可证
见参考资料
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